Uma máquina térmica de Carnot opera entre temperaturas
e
. Qual é a variação em sua eficiência para cada grau de variação em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Uma máquina térmica de Carnot opera entre temperaturas
(fonte quente) e
(fonte fria). Qual é a variação na eficiência dela para cada grau que
varia?”
Conteúdo: Termodinâmica – máquina de Carnot + derivada (cálculo).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Termodinâmica – máquina de Carnot + derivada (cálculo).
O que vamos precisar:
- Fórmula da eficiência de Carnot
. - Saber derivar em relação a
.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula da eficiência de Carnot:
Isso vem da definição
e, no ciclo de Carnot ideal,
e
.
Passo 3
Agora a gente quer saber como
muda quando
muda. Ou seja, calcular
Substituindo
:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Interpretação: a derivada nos diz que, para cada aumento de 1 K em
, a eficiência cai
(em unidades de “por grau”). Ou seja, se sua fonte quente estiver, por exemplo, a 600 K, você perde
(0,167 p.p.) de eficiência a cada grau extra na fonte fria.
Resposta
Isso significa que a eficiência diminui em
para cada grau que
aumenta.