Uma máquina térmica de Carnot opera entre temperaturas Tq e Tf. Qual é a variação em sua eficiência para cada grau de variação em Tf ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Uma máquina térmica de Carnot opera entre temperaturas (fonte quente) e (fonte fria). Qual é a variação na eficiência dela para cada grau que varia?”
Conteúdo: Termodinâmica – máquina de Carnot + derivada (cálculo).
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da eficiência de Carnot .
  2. Saber derivar em relação a .

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula da eficiência de Carnot:
eta ;=; 1 ;-;TfTq
Isso vem da definição e, no ciclo de Carnot ideal, e .

Passo 3

Agora a gente quer saber como detadTf muda quando eta(Tf) = 1 - TfTq muda. Ou seja, calcular
detadTf = 0 ;-; 1Tq = -,1Tq
Substituindo :
Derivando em relação a :

Passo 4

Interpretação: a derivada nos diz que, para cada aumento de 1 K em , a eficiência cai (em unidades de “por grau”). Ou seja, se sua fonte quente estiver, por exemplo, a 600 K, você perde (0,167 p.p.) de eficiência a cada grau extra na fonte fria.

Resposta

boxeddetadTf ;=; -,1Tq
Isso significa que a eficiência diminui em para cada grau que aumenta.

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