- Uma máquina térmica de Carnot recebe de
uma fonte quente 1 000 cal por ciclo. Sendo as
temperaturas das fontes quente e fria,
respectivamente, 127ºC e 427ºC, determinar:
a) o rendimento da máquina;
b) o trabalho, em joules, realizado pela máquina
em cada ciclo;
c) a quantidade de calor, em joules, rejeitada
para a fonte fria.
uma fonte quente 1 000 cal por ciclo. Sendo as
temperaturas das fontes quente e fria,
respectivamente, 127ºC e 427ºC, determinar:
a) o rendimento da máquina;
b) o trabalho, em joules, realizado pela máquina
em cada ciclo;
c) a quantidade de calor, em joules, rejeitada
para a fonte fria.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina térmica de Carnot, que recebe 1.000 calorias por ciclo de uma fonte quente com temperatura de 127°C e descarta calor para uma fonte fria a 427°C. Nosso conteúdo aqui é a termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas de Carnot. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula de rendimento de Carnot, converter temperaturas para Kelvin e unidades de calor para joules.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o rendimento da máquina. A fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot é:
Onde:
-
é o rendimento, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
Mas antes, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. Sabemos que:
Então:
Agora aplicando na fórmula:
Isso não faz sentido porque o rendimento não pode ser negativo. Percebi que troquei as temperaturas! Na verdade, a fonte quente tem a temperatura mais alta. Vamos corrigir:
Agora,
Passo 3
Agora, vamos para o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo. Sabemos que o trabalho
é dado pela diferença entre o calor recebido da fonte quente
e o calor rejeitado para a fonte fria
:
Mas também podemos relacionar o trabalho com o rendimento:
Antes disso, precisamos converter 1.000 cal para joules. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Por último, vamos calcular a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria,
. Usando a relação:
Já temos
e
, então:
Resposta
a) O rendimento da máquina é de aproximadamente 42,85%.
b) O trabalho realizado pela máquina em cada ciclo é de aproximadamente 1.793,86 joules.
c) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é de aproximadamente 2.390,14 joules.