1. Uma máquina térmica de Carnot recebe de
    uma fonte quente 1 000 cal por ciclo. Sendo as
    temperaturas das fontes quente e fria,
    respectivamente, 127ºC e 427ºC, determinar:
    a) o rendimento da máquina;
    b) o trabalho, em joules, realizado pela máquina
    em cada ciclo;
    c) a quantidade de calor, em joules, rejeitada
    para a fonte fria.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina térmica de Carnot, que recebe 1.000 calorias por ciclo de uma fonte quente com temperatura de 127°C e descarta calor para uma fonte fria a 427°C. Nosso conteúdo aqui é a termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas de Carnot. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula de rendimento de Carnot, converter temperaturas para Kelvin e unidades de calor para joules.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rendimento da máquina. A fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot é:
eta = 1 - TcTh
Onde:
  • eta é o rendimento,
  • Tc é a temperatura da fonte fria,
  • Th é a temperatura da fonte quente.
Mas antes, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Th = 127 + 273,15 = 400,15,K
  • Tc = 427 + 273,15 = 700,15,K
Agora aplicando na fórmula:
eta = 1 - 700,15400,15 = 1 - 1,749 approx -0,749
Isso não faz sentido porque o rendimento não pode ser negativo. Percebi que troquei as temperaturas! Na verdade, a fonte quente tem a temperatura mais alta. Vamos corrigir:
  • Th = 427 + 273,15 = 700,15,K
  • Tc = 127 + 273,15 = 400,15,K
Agora,
eta = 1 - 400,15700,15 approx 1 - 0,5715 = 0,4285 ou 42,85%

Passo 3

Agora, vamos para o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo. Sabemos que o trabalho W é dado pela diferença entre o calor recebido da fonte quente Qh e o calor rejeitado para a fonte fria Qc:
W = Qh - Qc
Mas também podemos relacionar o trabalho com o rendimento:
eta = WQh Rightarrow W = eta times Qh
Antes disso, precisamos converter 1.000 cal para joules. Sabemos que:
1,cal = 4,184,J Rightarrow 1000,cal = 4184,J
Então,
W = 0,4285 times 4184,J approx 1793,86,J

Passo 4

Por último, vamos calcular a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria, Qc. Usando a relação:
Qc = Qh - W
Já temos Qh = 4184,J e W approx 1793,86,J, então:
Qc = 4184,J - 1793,86,J approx 2390,14,J

Resposta

a) O rendimento da máquina é de aproximadamente 42,85%.
b) O trabalho realizado pela máquina em cada ciclo é de aproximadamente 1.793,86 joules.
c) A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é de aproximadamente 2.390,14 joules.

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