Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 / e
um ângulo 0 = 40,0∘ acima da horizontal (figura 3). A parede está a uma distância
= 22,0 do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto
de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e
© vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a
bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
um ângulo 0 = 40,0∘ acima da horizontal (figura 3). A parede está a uma distância
= 22,0 do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto
de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e
© vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a
bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projétil juntos! A gente vai trabalhar com física básica de cinemática, especificamente no estudo de lançamento oblíquo. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas de decomposição de vetores e das equações do movimento uniformemente variado. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é de
e o ângulo de lançamento é de
.
As componentes são:
Vamos calcular essas componentes:
Passo 3
Agora, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para atingir a parede, que está a
de distância horizontal.
Usamos a fórmula do movimento retilíneo uniforme na direção horizontal:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo que a bola leva para chegar na parede, podemos calcular a altura que ela atinge nesse momento usando a equação do movimento vertical:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as componentes da velocidade da bola ao atingir a parede.
A componente horizontal da velocidade,
, permanece a mesma durante todo o voo:
A componente vertical da velocidade,
, no instante em que a bola atinge a parede é dada por:
Passo 6
Por fim, vamos verificar se a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
O tempo para alcançar a altura máxima,
, é quando a velocidade vertical é zero:
Como o tempo para atingir a parede é
, que é menor que
, a bola ainda não passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
Resposta
(a) A bola atinge a parede a uma altura de aproximadamente
acima do ponto de lançamento.
(b) A componente horizontal da velocidade ao atingir a parede é
e a componente vertical é
.
© Ao atingir a parede, a bola não passou pelo ponto mais alto da trajetória.