Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 / e
um ângulo 0 = 40,0∘ acima da horizontal (figura 3). A parede está a uma distância
= 22,0 do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto
de lançamento a bola atinge a parede? Quais são as componentes (b) horizontal e
© vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (d) Ao atingir a parede, a
bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projétil juntos! A gente vai trabalhar com física básica de cinemática, especificamente no estudo de lançamento oblíquo. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas de decomposição de vetores e das equações do movimento uniformemente variado. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é de 25,0, m/s e o ângulo de lançamento é de 40,0^circ.
As componentes são:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Vamos calcular essas componentes:
v0x = 25,0 cdot cos(40,0^circ) approx 25,0 cdot 0,7660 approx 19,15, m/s
v0y = 25,0 cdot sin(40,0^circ) approx 25,0 cdot 0,6428 approx 16,07, m/s

Passo 3

Agora, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para atingir a parede, que está a 22,0, m de distância horizontal.
Usamos a fórmula do movimento retilíneo uniforme na direção horizontal:
d = v0x cdot t
Resolvendo para t:
t = dv0x = 22,019,15 approx 1,15, s

Passo 4

Com o tempo que a bola leva para chegar na parede, podemos calcular a altura que ela atinge nesse momento usando a equação do movimento vertical:
y = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde g = 9,81, m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
y = 16,07 cdot 1,15 - 12 cdot 9,81 cdot (1,15)^2 approx 18,48 - 6,48 approx 12,00, m

Passo 5

Agora, vamos encontrar as componentes da velocidade da bola ao atingir a parede.
A componente horizontal da velocidade, vx, permanece a mesma durante todo o voo:
vx = v0x approx 19,15, m/s
A componente vertical da velocidade, vy, no instante em que a bola atinge a parede é dada por:
vy = v0y - g cdot t = 16,07 - 9,81 cdot 1,15 approx 16,07 - 11,29 approx 4,78, m/s

Passo 6

Por fim, vamos verificar se a bola já passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.
O tempo para alcançar a altura máxima, tmax, é quando a velocidade vertical é zero:
tmax = v0yg = 16,079,81 approx 1,64, s
Como o tempo para atingir a parede é 1,15, s, que é menor que 1,64, s, a bola ainda não passou pelo ponto mais alto da trajetória ao atingir a parede.

Resposta

(a) A bola atinge a parede a uma altura de aproximadamente 12,00, m acima do ponto de lançamento.
(b) A componente horizontal da velocidade ao atingir a parede é 19,15, m/s e a componente vertical é 4,78, m/s.
© Ao atingir a parede, a bola não passou pelo ponto mais alto da trajetória.

Exercícios relacionados