Seja o campo vetorial
.
Calcule:
onde C é qualquer caminho que vai de
até
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
e
é “qualquer caminho” de
a
.
Para que essa integral seja independente do caminho, teria de ser conservativo. Vamos verificar isso.
Para que essa integral seja independente do caminho,
Passo 2
Escrevemos
com
Um campo em
é conservativo se
Calculamos
Passo 3
Como
, temos
,
logo não é conservativo. Isso significa que
logo
depende de qual caminho
escolhemos entre
e
. Não há um valor único sem especificar
.
Resposta
O campo não é conservativo, de modo que o valor de
depende do caminho e não pode ser determinado sem informação adicional sobre
.
depende do caminho