Uma panela fechada com
de água em seu interior, inicialmente a temperatura ambiente de
, é aquecida no fogão até
. Considerando para água a densidade
, seu coeficiente de dilatação volumétrica
e calor específico
, calcule:
a) O volume presente na panela após o aquecimento (em L):
(1,0 pts)
b) A quantidade de calor (em calorias):
(1,0 pts)
a) O volume presente na panela após o aquecimento (em L):
b) A quantidade de calor (em calorias):
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) o volume da água na panela após o aquecimento, em litros; (b) a quantidade de calor recebida pela água, em calorias. Os dados fornecidos são:
- Volume inicial:
. - Temperaturas:
e . - Densidade da água:
. - Coeficiente de dilatação volumétrica:
. - Calor específico:
.
Vou usar esses valores para (i) calcular a massa da água (a partir de
e
), (ii) converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius, (iii) usar a fórmula da dilatação volumétrica para achar o volume final e (iv) usar
para achar o calor.
Passo 2
Converter o volume inicial para unidades do SI (metros cúbicos) para usar com a densidade:
Passo 3
Calcular a massa da água usando
. Aqui explico a fórmula:
é massa por volume (kg por m³), multiplicando por volume obtém-se massa em kg. Então,
Como o calor específico dado está em
, convém passar a massa para gramas:
Passo 4
Converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius. Regra de conversão (explicando): para converter
em
usa-se
Aplicando:
A variação de temperatura é
Observação didática: uma variação de temperatura em graus Celsius tem o mesmo valor numérico em kelvin, então
também serve para fórmulas que exigem kelvin.
Passo 5
Calcular o volume final usando a fórmula da dilatação volumétrica. Explicando a fórmula: para um líquido cuja dilatação volumétrica é pequena e aproximadamente linear,
onde
é o volume final,
o volume inicial,
o coeficiente volumétrico e
a variação de temperatura (em K ou °C). Substituindo:
Calcule o fator:
Assim
Converter de volta para litros (explicando:
):
Passo 6
Verificação rápida: o aumento de volume foi pequeno (cerca de
), o que faz sentido para a água num aquecimento moderado — a dilatação volumétrica é pequena. Valor final obtido:
Passo 7
Calcular a quantidade de calor necessária usando a fórmula básica do calor sensível. Explicando a fórmula: a energia térmica absorvida para elevar a temperatura de uma massa
de substância é
onde
é em calorias se
está em gramas e
em
. Substituindo os valores calculados:
Passo 8
Comentário final rápido e incentivo: pronto — fizemos as conversões de unidade com cuidado, usamos a fórmula de dilatação volumétrica e a fórmula do calor sensível passo a passo. Você já tem os números que geralmente caem na prova; respira fundo que está indo bem!
Resposta
a)
b)