• Uma onda com 100 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} (valor médio) incide normalmente à superfície do mar, a frequência vale 500 MHz . O campo elétrico aponta segundo o eixo ox e a propagação se dá em \sigma. Dado \varepsilon=80 \varepsilon_{0}, \sigma=4 \mathrm{mho} / \mathrm{m}, pede-se:
    a. Campo E incidente;
    b. Campo H incidente;
    c. Coeficiente de reflexão;
    d. Coeficiente de transmissão;
    e. Campo E refletido;
    f. Campo H refletido;
    g. Campo E Transmitido;
    h. Campo H transmitido.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda eletromagnética plana incidindo normalmente do ar (meio 1) sobre o mar (meio 2). Dados: intensidade média S=100\\ \mathrm{W/m^{2}}, frequência f=500\\ \mathrm{MHz}, permittividade do mar \varepsilon_{2}=80\,\varepsilon_{0}, condutividade \sigma_{2}=4\\ \mathrm{S/m}. Vamos calcular:
a) amplitude do campo elétrico incidente E_{i} a partir de S e da impedância \eta_{1};
b) campo magnético incidente H_{i};
c) coeficiente de reflexão \Gamma e
d) coeficiente de transmissão \tau a partir das impedâncias intrínsecas \eta_{1} e \eta_{2};
e–f) campos refletidos E_{r},H_{r};
g–h) campos transmitidos E_{t},H_{t}.

Passo 2

Para calcular o campo elétrico incidente E_{i} usamos a relação
S = \frac{|E_{i}|^{2}}{2\,\eta_{1}}.
A impedância intrínseca do ar (meio 1) é
\eta_{1} = \sqrt{\frac{\mu_{0}}{\varepsilon_{0}}}\approx377\\ \Omega.
Logo,
|E_{i}| = \sqrt{2\,S\,\eta_{1}} = \sqrt{2\cdot100\cdot377}\approx274{,}6\\ \mathrm{V/m}.

Passo 3

O campo magnético incidente vem de
H_{i} = \frac{E_{i}}{\eta_{1}}.
Substituindo |E_{i}| e \eta_{1},
|H_{i}| = \frac{274{,}6}{377}\approx0{,}728\\ \mathrm{A/m}.

Passo 4

No mar (meio 2) a impedância intrínseca é
\eta_{2} = \sqrt{\frac{i\omega\mu_{0}}{\sigma_{2} + i\omega\varepsilon_{2}}}, \quad \omega = 2\pi f.
Numericamente, \omega=2\pi\cdot500\times10^{6}\,\mathrm{rad/s}, o que fornece
\eta_{2}\approx25{,}2 + i\,14{,}9\\ \Omega.

Passo 5

Os coeficientes de reflexão e transmissão para campo elétrico são
\Gamma = \frac{\eta_{2}-\eta_{1}}{\eta_{2}+\eta_{1}}, \qquad \tau = \frac{2\,\eta_{2}}{\eta_{2}+\eta_{1}}.
Substituindo \eta_{1}=377\\ \Omega e \eta_{2}=25{,}2 + i\,14{,}9\\ \Omega, obtém-se
\Gamma \approx0{,}875\,e^{\,i\,175{,}5^\circ}, \qquad \tau \approx0{,}144\,e^{\,i\,28{,}4^\circ}.

Passo 6

Os campos refletidos na interface são
E_{r} = \Gamma\,E_{i}, \quad H_{r} = \frac{E_{r}}{\eta_{1}}.
Usando |E_{i}|=274{,}6\\ \mathrm{V/m} e \Gamma,
|E_{r}| = 0{,}875\cdot274{,}6\approx240{,}4\\ \mathrm{V/m}, \quad |H_{r}| = \frac{240{,}4}{377}\approx0{,}638\\ \mathrm{A/m}.

Passo 7

Os campos transmitidos no mar são
E_{t} = \tau\,E_{i}, \quad H_{t} = \frac{E_{t}}{\eta_{2}}.
Com \tau e |E_{i}|=274{,}6\\ \mathrm{V/m},
|E_{t}| = 0{,}144\cdot274{,}6\approx39{,}5\\ \mathrm{V/m}, \quad |H_{t}| = \frac{39{,}5}{|\eta_{2}|} = \frac{39{,}5}{\sqrt{25{,}2^{2}+14{,}9^{2}}}\approx1{,}35\\ \mathrm{A/m}.

Resposta

a) |E_{i}|\approx274{,}6\\ \mathrm{V/m}
b) |H_{i}|\approx0{,}728\\ \mathrm{A/m}
c) \Gamma\approx0{,}875\,e^{\,i\,175{,}5^\circ}
d) \tau\approx0{,}144\,e^{\,i\,28{,}4^\circ}
e) |E_{r}|\approx240{,}4\\ \mathrm{V/m}
f) |H_{r}|\approx0{,}638\\ \mathrm{A/m}
g) |E_{t}|\approx39{,}5\\ \mathrm{V/m}
h) |H_{t}|\approx1{,}35\\ \mathrm{A/m}

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