Uma máquina térmica passa por um ciclo de carnot de
para
. A pressão inicial é de 308,7 Psi, e durante a expansão isotérmica o volume triplica. O gás é um monoatômico e tem-se 5 mols desse gás. Pede-se a Pressão e o volume em cada ponto
do processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma máquina térmica que opera em um ciclo de Carnot, que é um modelo ideal de ciclo termodinâmico composto por duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas. A gente precisa encontrar a pressão e o volume em cada ponto
,
,
e
desse ciclo. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como as leis dos gases ideais e as características do ciclo de Carnot. Temos que considerar que o gás é monoatômico e que são 5 mols dele. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, já que na termodinâmica trabalhamos com a escala Kelvin. A conversão é feita somando 273,15 à temperatura em Celsius.
Passo 3
Sabemos que no ciclo de Carnot há duas fases isotérmicas (isotermal expansão e compressão) e duas adiabáticas. Vamos identificar essas fases:
-
: Expansão isotérmica a temperatura . -
: Expansão adiabática até a temperatura . -
: Compressão isotérmica a temperatura . -
: Compressão adiabática até voltar à temperatura .
Passo 4
Vamos usar a equação dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a pressão inicial de Psi para atm para facilitar os cálculos (
):
Passo 5
Sabemos que durante a expansão isotérmica
, o volume triplica. Então:
Usando a equação dos gases ideais para o ponto
:
E para o ponto
:
Como
, substituímos:
Comparando com a equação de
:
Passo 6
Agora, vamos para a fase adiabática
. Nas transformações adiabáticas, a seguinte relação se mantém para um gás monoatômico:
Onde
para gases monoatômicos.
Sabemos que
e usando a relação entre temperaturas e volumes na adiabática:
Substituindo
e
:
Resolva para
:
Passo 7
Na fase isotérmica
, a temperatura é
e usando a equação dos gases ideais:
Mas sabemos que
(já que o ciclo fecha). Então:
Usando a equação de
:
Substituindo na expressão de
:
Passo 8
Finalmente, na fase adiabática
, sabemos que o volume volta a
e a pressão volta a
.
Resposta
As pressões e volumes nos pontos do ciclo são:
- Ponto A:
e - Ponto B:
e - Ponto C:
e - Ponto D:
e