Um objoto real é disposto perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente, de distância focal 30 cm . A imagem obtida é direita e duas vezes maior que o objeto. Nessas condiçoes, determine a distancia entre o objeto e a imagem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com lentes convergentes, que têm a distância focal de 30 cm. O objeto está posicionado perpendicularmente ao eixo principal da lente, e a imagem formada é direita (ou seja, sem inversão) e duas vezes maior que o objeto. Nosso objetivo é encontrar a distância entre o objeto e a imagem. Para isso, vamos usar duas fórmulas importantes: a Equação das Lentes e a Fórmula da Aumento (ou Magnificação).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação das Lentes:
1f = 1do + 1di
Aqui, $ f $ é a distância focal da lente, $ d_o $ é a distância do objeto à lente, e $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
Também vamos usar a Fórmula da Aumento:
f
Onde $ A $ é o aumento, $ h_i $ é a altura da imagem e $ h_o $ é a altura do objeto.

Passo 3

Sabemos que a imagem é duas vezes maior que o objeto, então o aumento $ A = 2 $. Além disso, como a imagem é direita, isso indica que ela é virtual. Para lentes convergentes, imagens virtuais são formadas quando o objeto está mais próximo da lente que a distância focal.
Vamos usar a fórmula do aumento para relacionar $ d_i $ e $ d_o $:
A = 2
Isso significa que:
di

Passo 4

Agora, vamos substituir $ d_i $ na Equação das Lentes:
di
Sabemos que $ f = 30 , cm $, então:
1f = 1do + 1di = 1do + 12 , do = 32 , do

Passo 5

Vamos resolver para $ d_o $:
do
32 , do = 130 Rightarrow 2 , do = 3 times 30 Rightarrow 2 , do = 90

Passo 6

Agora que encontramos $ d_o = 45 , cm $, podemos achar $ d_i $ usando a relação que encontramos antes:
do = 45 , cm

Resposta

A distância entre o objeto e a imagem é de 135 cm.

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