Uma máquina térmica real realiza 800 J de trabalho e rejeita 1200 J de calor para a fonte fria. A variação de entropia do Universo, por ciclo, é:
◯ a) Nula, pois o ciclo é fechado.
◯ b) Positiva, pois o processo é irreversível.
◯ c) Negativa, pois a máquina organiza a energia.
◯ d) Igual à variação de entropia da fonte quente.
◯ e) Igual à variação de entropia da fonte fria.
◯ a) Nula, pois o ciclo é fechado.
◯ b) Positiva, pois o processo é irreversível.
◯ c) Negativa, pois a máquina organiza a energia.
◯ d) Igual à variação de entropia da fonte quente.
◯ e) Igual à variação de entropia da fonte fria.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei esses números do enunciado):
- Trabalho realizado por ciclo:
. - Calor rejeitado à fonte fria por ciclo:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a variação de entropia do Universo, por ciclo, e escolher a alternativa correta entre as opções (a)–(e).
Passo 2
Aplicando a primeira lei da termodinâmica ao ciclo (energia conservada): a máquina extrai um certo calor da fonte quente
, transforma parte em trabalho
e rejeita o resto
. Como o ciclo é fechado, a variação de energia interna da máquina por ciclo é zero, logo vale
Substituindo os valores dados:
Então o calor extraído da fonte quente por ciclo é
.
Passo 3
Agora vamos escrever a expressão geral para a variação de entropia do Universo por ciclo. O Universo, para este problema, é formado pelas duas fontes térmicas (fonte quente e fonte fria) mais a máquina. Como a máquina efetua ciclo, sua variação de entropia por ciclo é zero. Assim a variação de entropia do Universo é a soma das variações de entropia das fontes:
Para uma fonte térmica que cede ou recebe calor reversivelmente a temperatura
constante, a variação de entropia é
, com
positivo se a fonte recebe calor e negativo se a fonte perde calor. Portanto:
onde
é a temperatura da fonte quente e
a da fonte fria. (O sinal negativo em
aparece porque a fonte quente perde calor
.)
Passo 4
Observação importante: para calcular numericamente
precisaríamos dos valores de
e
. O enunciado não fornece essas temperaturas, então não é possível obter um valor numérico absoluto de
usando somente os dados de energia. Até aqui temos a forma
Passo 5
Mas a pergunta é múltipla escolha e pede uma conclusão qualitativa sobre o sinal da variação de entropia do Universo. Para isso usamos um princípio geral da termodinâmica (Segunda Lei):
- Para qualquer processo real isolado, a variação de entropia do Universo é sempre maior ou igual a zero:
sendo a igualdade
apenas para um processo reversível ideal (sem irreversibilidades). Uma máquina térmica “real” apresenta irreversibilidades (atrito, dissipação, irreversibilidades internas), então por ciclo ela gera entropia e
Passo 6
Aplicando isso ao enunciado: como a máquina é real (o enunciado diz “uma máquina térmica real”), o processo é irreversível e, por consequência direta da segunda lei, a variação de entropia do Universo por ciclo é positiva. Isso corresponde à alternativa
Resposta
b)