Uma máquina térmica real realiza 800 J de trabalho e rejeita 1200 J de calor para a fonte fria. A variação de entropia do Universo, por ciclo, é:
◯ a) Nula, pois o ciclo é fechado.
◯ b) Positiva, pois o processo é irreversível.
◯ c) Negativa, pois a máquina organiza a energia.
◯ d) Igual à variação de entropia da fonte quente.
◯ e) Igual à variação de entropia da fonte fria.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei esses números do enunciado):
  • Trabalho realizado por ciclo: W = 800\\ \mathrm{J}.
  • Calor rejeitado à fonte fria por ciclo: Q_C = 1200\\ \mathrm{J}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar a variação de entropia do Universo, por ciclo, e escolher a alternativa correta entre as opções (a)–(e).

Passo 2

Aplicando a primeira lei da termodinâmica ao ciclo (energia conservada): a máquina extrai um certo calor da fonte quente Q_H, transforma parte em trabalho W e rejeita o resto Q_C. Como o ciclo é fechado, a variação de energia interna da máquina por ciclo é zero, logo vale
Q_H = W + Q_C.
Substituindo os valores dados:
Q_H = 800\\ \mathrm{J} + 1200\\ \mathrm{J} = 2000\\ \mathrm{J}.
Então o calor extraído da fonte quente por ciclo é Q_H = 2000\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Agora vamos escrever a expressão geral para a variação de entropia do Universo por ciclo. O Universo, para este problema, é formado pelas duas fontes térmicas (fonte quente e fonte fria) mais a máquina. Como a máquina efetua ciclo, sua variação de entropia por ciclo é zero. Assim a variação de entropia do Universo é a soma das variações de entropia das fontes:
\Delta S_{\text{univ}} = \Delta S_{\text{fonte quente}} + \Delta S_{\text{fonte fria}}.
Para uma fonte térmica que cede ou recebe calor reversivelmente a temperatura T constante, a variação de entropia é \Delta S = \dfrac{Q}{T}, com Q positivo se a fonte recebe calor e negativo se a fonte perde calor. Portanto:
\Delta S_{\text{univ}} = -\frac{Q_H}{T_H} + \frac{Q_C}{T_C},
onde T_H é a temperatura da fonte quente e T_C a da fonte fria. (O sinal negativo em -Q_H/T_H aparece porque a fonte quente perde calor Q_H.)

Passo 4

Observação importante: para calcular numericamente \Delta S_{\text{univ}} precisaríamos dos valores de T_H e T_C. O enunciado não fornece essas temperaturas, então não é possível obter um valor numérico absoluto de \Delta S_{\text{univ}} usando somente os dados de energia. Até aqui temos a forma
\Delta S_{\text{univ}} = -\frac{2000\\ \mathrm{J}}{T_H} + \frac{1200\\ \mathrm{J}}{T_C}.

Passo 5

Mas a pergunta é múltipla escolha e pede uma conclusão qualitativa sobre o sinal da variação de entropia do Universo. Para isso usamos um princípio geral da termodinâmica (Segunda Lei):
  • Para qualquer processo real isolado, a variação de entropia do Universo é sempre maior ou igual a zero:
\Delta S_{\text{univ}} \ge 0,
sendo a igualdade \Delta S_{\text{univ}}=0 apenas para um processo reversível ideal (sem irreversibilidades). Uma máquina térmica “real” apresenta irreversibilidades (atrito, dissipação, irreversibilidades internas), então por ciclo ela gera entropia e
\Delta S_{\text{univ}} > 0.

Passo 6

Aplicando isso ao enunciado: como a máquina é real (o enunciado diz “uma máquina térmica real”), o processo é irreversível e, por consequência direta da segunda lei, a variação de entropia do Universo por ciclo é positiva. Isso corresponde à alternativa
\text{(b) Positiva, pois o processo é irreversível.}éí

Resposta

b)

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