Em um ciclo de Carnot, a quantidade de calor trocada com a fonte fria:
◯ a) É sempre zero.
◯ b) É maior que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
◯ c) É menor que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.

d) É igual ao trabalho realizado pela máquina.
◯ e) É igual ao trabalho realizado sobre a máquina.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação entre a quantidade de calor trocada com a fonte fria e outras quantidades em um ciclo de Carnot. As alternativas são:
  • a) É sempre zero.
  • b) É maior que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
  • c) É menor que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
  • d) É igual ao trabalho realizado pela máquina.
  • e) É igual ao trabalho realizado sobre a máquina.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado:
  • Trata-se de um ciclo de Carnot reversível que opera entre duas fontes térmicas em temperaturas diferentes: a fonte quente com temperatura \,T_H e a fonte fria com temperatura \,T_C, com \,T_H>T_C.
  • Durante o ciclo reversível, a máquina absorve calor \,Q_H da fonte quente e rejeita calor \,Q_C para a fonte fria; o trabalho útil realizado pela máquina será chamado de \,W.
  • O enunciado pede comparar \,Q_C com outras quantidades (zero, \,Q_H, \,W, etc.).

Passo 2

Explicar como se relacionam \,Q_H, \,Q_C e \,W pela primeira lei da termodinâmica (conservação de energia) aplicada ao ciclo:
  • A primeira lei para um ciclo completo diz que a variação de energia interna total é zero, então a energia fornecida como calor menos a energia que sai como calor é igual ao trabalho realizado pela máquina. Em símbolos:
W = Q_H - Q_C.
Aqui \,Q_H é o calor absorvido da fonte quente, \,Q_C é o calor rejeitado para a fonte fria, e \,W é o trabalho líquido realizado pelo ciclo.

Passo 3

Explicar o conceito de eficiência térmica de uma máquina e a sua expressão para o ciclo de Carnot:
  • A eficiência \,\eta de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil realizado e o calor absorvido da fonte quente:
\eta = \frac{W}{Q_H}.
  • Usando W = Q_H - Q_C obtemos também
\eta = \frac{Q_H - Q_C}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H}.

Passo 4

Usar a propriedade de reversibilidade do ciclo de Carnot (ligada à entropia) para relacionar \,Q_C e \,Q_H:
  • Para um processo cíclico reversível, a variação total de entropia é zero. As trocas de calor isotermais em Carnot ocorrem em temperaturas constantes \,T_H e \,T_C, então a condição de entropia impõe:
\frac{Q_H}{T_H} - \frac{Q_C}{T_C} = 0.
  • Desse relacionamento segue-se diretamente:
Q_C = Q_H \cdot \frac{T_C}{T_H}.

Passo 5

Concluir a comparação entre \,Q_C e \,Q_H usando \,T_H>T_C:
  • Como \,T_C<T_H, o fator \,\dfrac{T_C}{T_H} é um número positivo menor que 1. Portanto
Q_C = Q_H\cdot\frac{T_C}{T_H} < Q_H.
  • Conclusão imediata: a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é menor que a quantidade de calor absorvida da fonte quente.

Passo 6

Verificar por que as outras alternativas estão incorretas (curta checagem usando as fórmulas já obtidas):
  • a) \,Q_C é sempre zero? Não: \,Q_C = Q_H \dfrac{T_C}{T_H} e só seria zero se \,T_C=0, o que não é o caso em geral. Logo (a) é falsa.
  • b) \,Q_C>Q_H? Não: vimos que \,Q_C<Q_H. Logo (b) é falsa.
  • d) \,Q_C = W? Não: pela primeira lei W=Q_H-Q_C, portanto Q_C não é igual a W em geral. Logo (d) é falsa.
  • e) \,Q_C é igual ao trabalho realizado sobre a máquina? Trabalho realizado sobre a máquina corresponderia ao caso de máquina funcionando como refrigerador (sinales trocados); aqui estamos tratando do ciclo de Carnot como máquina térmica que realiza trabalho, e mesmo assim Q_C não é igual ao trabalho sobre a máquina. Logo (e) é falsa.

Passo 7

Resumo intuitivo e incentivo: na prática, uma máquina térmica perfeita (Carnot) absorve mais calor da fonte quente do que rejeita para a fria; a diferença é o trabalho extraído. Isso significa que sempre sobra menos calor para a fonte fria do que foi recebido da quente, desde que as duas temperaturas sejam finitas e diferentes. Força aí — é exatamente essa relação simples entre temperaturas que aparece em prova e vale a pena decorar: \,Q_C/Q_H = T_C/T_H.

Resposta

c) É menor que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.

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