Em um ciclo de Carnot, a quantidade de calor trocada com a fonte fria:
◯ a) É sempre zero.
◯ b) É maior que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
◯ c) É menor que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
◯
d) É igual ao trabalho realizado pela máquina.
◯ e) É igual ao trabalho realizado sobre a máquina.
◯ a) É sempre zero.
◯ b) É maior que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
◯ c) É menor que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
◯
d) É igual ao trabalho realizado pela máquina.
◯ e) É igual ao trabalho realizado sobre a máquina.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação entre a quantidade de calor trocada com a fonte fria e outras quantidades em um ciclo de Carnot. As alternativas são:
- a) É sempre zero.
- b) É maior que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
- c) É menor que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.
- d) É igual ao trabalho realizado pela máquina.
- e) É igual ao trabalho realizado sobre a máquina.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado:
- Trata-se de um ciclo de Carnot reversível que opera entre duas fontes térmicas em temperaturas diferentes: a fonte quente com temperatura
e a fonte fria com temperatura , com . - Durante o ciclo reversível, a máquina absorve calor
da fonte quente e rejeita calor para a fonte fria; o trabalho útil realizado pela máquina será chamado de . - O enunciado pede comparar
com outras quantidades (zero, , , etc.).
Passo 2
Explicar como se relacionam
,
e
pela primeira lei da termodinâmica (conservação de energia) aplicada ao ciclo:
- A primeira lei para um ciclo completo diz que a variação de energia interna total é zero, então a energia fornecida como calor menos a energia que sai como calor é igual ao trabalho realizado pela máquina. Em símbolos:
Aqui
é o calor absorvido da fonte quente,
é o calor rejeitado para a fonte fria, e
é o trabalho líquido realizado pelo ciclo.
Passo 3
Explicar o conceito de eficiência térmica de uma máquina e a sua expressão para o ciclo de Carnot:
- A eficiência
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil realizado e o calor absorvido da fonte quente:
- Usando
obtemos também
Passo 4
Usar a propriedade de reversibilidade do ciclo de Carnot (ligada à entropia) para relacionar
e
:
- Para um processo cíclico reversível, a variação total de entropia é zero. As trocas de calor isotermais em Carnot ocorrem em temperaturas constantes
e , então a condição de entropia impõe:
- Desse relacionamento segue-se diretamente:
Passo 5
Concluir a comparação entre
e
usando
:
- Como
, o fator é um número positivo menor que . Portanto
- Conclusão imediata: a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é menor que a quantidade de calor absorvida da fonte quente.
Passo 6
Verificar por que as outras alternativas estão incorretas (curta checagem usando as fórmulas já obtidas):
- a)
é sempre zero? Não: e só seria zero se , o que não é o caso em geral. Logo (a) é falsa. - b)
? Não: vimos que . Logo (b) é falsa. - d)
? Não: pela primeira lei , portanto não é igual a em geral. Logo (d) é falsa. - e)
é igual ao trabalho realizado sobre a máquina? Trabalho realizado sobre a máquina corresponderia ao caso de máquina funcionando como refrigerador (sinales trocados); aqui estamos tratando do ciclo de Carnot como máquina térmica que realiza trabalho, e mesmo assim não é igual ao trabalho sobre a máquina. Logo (e) é falsa.
Passo 7
Resumo intuitivo e incentivo: na prática, uma máquina térmica perfeita (Carnot) absorve mais calor da fonte quente do que rejeita para a fria; a diferença é o trabalho extraído. Isso significa que sempre sobra menos calor para a fonte fria do que foi recebido da quente, desde que as duas temperaturas sejam finitas e diferentes. Força aí — é exatamente essa relação simples entre temperaturas que aparece em prova e vale a pena decorar:
.
Resposta
c) É menor que a quantidade de calor trocada com a fonte quente.