Uma máquina térmica usa 0,5 mol de um gás monoatômico ideal e executa o ciclo indicado no diagrama PV da Figura 1. A temperaturas são T1=300 K, T2=600 K e T 3=450 K. O processo 1 2 ocorre a volume constante, o processo 2 3 é adiabático e o processo 3 1 ocorre a uma pressão constante de 1,0 atm.
Calcule Q, W e De em cada um dos três processos.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma máquina térmica que utiliza 0,5 mol de um gás monoatômico ideal e executa um ciclo com três processos diferentes no diagrama PV. As temperaturas nos estados são $ T_1 = 300 , K $, $ T_2 = 600 , K $ e $ T_3 = 450 , K $. Os processos são:
  1. 1 → 2: Volume constante
  2. 2 → 3: Adiabático
  3. 3 → 1: Pressão constante de $ 1,0 , atm $
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as equações de termodinâmica para calcular o calor $ Q $, o trabalho $ W $ e a variação da energia interna $ \Delta U $ em cada processo.

Passo 2

Processo 1 → 2: Volume constante
Como o volume é constante, não há trabalho realizado nesse processo ($ W = 0 $). A variação da energia interna $ \Delta U $ pode ser calculada usando a equação:
W = 0
Para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante é:
De
Onde $ R = 8,314 , J/mol·K $.
Calculando $ \Delta T $:
De
Agora, calculamos $ \Delta U $:
CV = 32 R
Como $ Q = \Delta U + W $ e $ W = 0 $:
R = 8,314 , J/mol·K

Passo 3

Processo 2 → 3: Adiabático
Em um processo adiabático, não há troca de calor ($ Q = 0 $). A variação da energia interna é igual ao trabalho realizado:
Q = 0
Para um gás adiabático, usamos:
De
Onde $ \gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{5}{3} $ para um gás monoatômico.
Calculamos $ \Delta T $:
T V^gamma - 1 = constante
Agora, calculamos $ \Delta U $:
gamma = CPCV = 53
Como $ Q = 0 $:
De

Passo 4

Processo 3 → 1: Pressão constante
Neste processo, a pressão é constante, então o trabalho realizado é:
W = P De
Primeiro, precisamos encontrar $ \Delta V $. Usamos a equação dos gases ideais para os estados 3 e 1:
De
A pressão $ P = 1,0 , atm = 101325 , Pa $.
Calculamos os volumes $ V_3 $ e $ V_1 $:
P V = n R T
P = 1,0 , atm = 101325 , Pa
Calculamos $ \Delta V $:
V3
Agora, calculamos $ W $:
V1
A variação da energia interna $ \Delta U $ é:
V3 = n R T3P = 0,5 times 8,314 times 450101325 approx 0,0185 , m^3
Finalmente, calculamos $ Q $:
V1 = n R T1P = 0,5 times 8,314 times 300101325 approx 0,0123 , m^3

Resposta

Processo 1 → 2:
  • $ Q = 1.870,65 , J $
  • $ W = 0 , J $
  • $ \Delta U = 1.870,65 , J $
Processo 2 → 3:
  • $ Q = 0 , J $
  • $ W = -1.871,5 , J $
  • $ \Delta U = -1.871,5 , J $
Processo 3 → 1:
  • $ Q = -2.499,6 , J $
  • $ W = -628,095 , J $
  • $ \Delta U = -1.871,5 , J $

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