Uma máquina térmica usa
de um gás monoatômico ideal e executa o ciclo indicado no diagrama PV da Figura 1. A temperaturas são
e T
. O processo
ocorre a volume constante, o processo
é adiabático e o processo
ocorre a uma pressão constante de
.
Calcule Q, W e
em cada um dos três processos.
Calcule Q, W e
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma máquina térmica que utiliza 0,5 mol de um gás monoatômico ideal e executa um ciclo com três processos diferentes no diagrama PV. As temperaturas nos estados são $ T_1 = 300 , K $, $ T_2 = 600 , K $ e $ T_3 = 450 , K $. Os processos são:
- 1 → 2: Volume constante
- 2 → 3: Adiabático
- 3 → 1: Pressão constante de $ 1,0 , atm $
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as equações de termodinâmica para calcular o calor $ Q $, o trabalho $ W $ e a variação da energia interna $ \Delta U $ em cada processo.
Passo 2
Processo 1 → 2: Volume constante
Como o volume é constante, não há trabalho realizado nesse processo ($ W = 0 $). A variação da energia interna $ \Delta U $ pode ser calculada usando a equação:
Para um gás monoatômico, a capacidade calorífica a volume constante é:
Onde $ R = 8,314 , J/mol·K $.
Calculando $ \Delta T $:
Agora, calculamos $ \Delta U $:
Como $ Q = \Delta U + W $ e $ W = 0 $:
Passo 3
Processo 2 → 3: Adiabático
Em um processo adiabático, não há troca de calor ($ Q = 0 $). A variação da energia interna é igual ao trabalho realizado:
Para um gás adiabático, usamos:
Onde $ \gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{5}{3} $ para um gás monoatômico.
Calculamos $ \Delta T $:
Agora, calculamos $ \Delta U $:
Como $ Q = 0 $:
Passo 4
Processo 3 → 1: Pressão constante
Neste processo, a pressão é constante, então o trabalho realizado é:
Primeiro, precisamos encontrar $ \Delta V $. Usamos a equação dos gases ideais para os estados 3 e 1:
A pressão $ P = 1,0 , atm = 101325 , Pa $.
Calculamos os volumes $ V_3 $ e $ V_1 $:
Calculamos $ \Delta V $:
Agora, calculamos $ W $:
A variação da energia interna $ \Delta U $ é:
Finalmente, calculamos $ Q $:
Resposta
Processo 1 → 2:
- $ Q = 1.870,65 , J $
- $ W = 0 , J $
- $ \Delta U = 1.870,65 , J $
Processo 2 → 3:
- $ Q = 0 , J $
- $ W = -1.871,5 , J $
- $ \Delta U = -1.871,5 , J $
Processo 3 → 1:
- $ Q = -2.499,6 , J $
- $ W = -628,095 , J $
- $ \Delta U = -1.871,5 , J $