Dois carrinhos, ambos com
de massa, estão sobre um trilho sem atrito. Em
, um dos carrinhos está em
e o outro está em
e movem-se com a mesma velocidade absoluta, mas em sentidos opostos. (a) Determine a posição inicial do CM dos dois carrinhos. (b) Determine a velocidade do CM dos dois carrinhos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre Centro de Massa (CM), que é um conceito da física que ajuda a entender como a massa de um sistema está distribuída no espaço. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas para calcular a posição e a velocidade do centro de massa de dois objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que a gente tem:
- Massa do carrinho 1 (
) = 0,50 kg - Massa do carrinho 2 (
) = 0,50 kg - Posição inicial do carrinho 1 (
) = 0 cm - Posição inicial do carrinho 2 (
) = 100 cm
Passo 3
Agora, para encontrar a posição do centro de massa, usamos a fórmula:
Essa fórmula basicamente nos dá a média ponderada das posições das massas, levando em conta o quanto cada massa contribui.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Então, a posição inicial do centro de massa é 50 cm.
Passo 5
Agora, vamos determinar a velocidade do centro de massa. A fórmula para a velocidade do centro de massa é:
Aqui,
e
são as velocidades dos carrinhos. Como os carrinhos têm a mesma velocidade absoluta, mas estão indo em sentidos opostos, podemos considerar uma como positiva e a outra como negativa.
Passo 6
Vamos chamar a velocidade do carrinho 1 de
e, portanto, a do carrinho 2 será
. Substituindo na fórmula:
Isso mostra que a velocidade do centro de massa é zero.
Resposta
(a) A posição inicial do centro de massa dos dois carrinhos é 50 cm.
(b) A velocidade do centro de massa dos dois carrinhos é 0 m/s.
(b) A velocidade do centro de massa dos dois carrinhos é 0 m/s.