Dois carrinhos, ambos com 0,50 kg de massa, estão sobre um trilho sem atrito. Em t=0, um dos carrinhos está em x1=0 e o outro está em x2=100 cm e movem-se com a mesma velocidade absoluta, mas em sentidos opostos. (a) Determine a posição inicial do CM dos dois carrinhos. (b) Determine a velocidade do CM dos dois carrinhos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai falar sobre Centro de Massa (CM), que é um conceito da física que ajuda a entender como a massa de um sistema está distribuída no espaço. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas para calcular a posição e a velocidade do centro de massa de dois objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que a gente tem:
  • Massa do carrinho 1 ( m1) = 0,50 kg
  • Massa do carrinho 2 ( m2) = 0,50 kg
  • Posição inicial do carrinho 1 ( x1) = 0 cm
  • Posição inicial do carrinho 2 ( x2) = 100 cm

Passo 3

Agora, para encontrar a posição do centro de massa, usamos a fórmula:
xCM = m1 x1 + m2 x2m1 + m2
Essa fórmula basicamente nos dá a média ponderada das posições das massas, levando em conta o quanto cada massa contribui.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
xCM = 0,50 times 0 + 0,50 times 1000,50 + 0,50 = 0 + 501 = 50 cm
Então, a posição inicial do centro de massa é 50 cm.

Passo 5

Agora, vamos determinar a velocidade do centro de massa. A fórmula para a velocidade do centro de massa é:
vCM = m1 v1 + m2 v2m1 + m2
Aqui, v1 e v2 são as velocidades dos carrinhos. Como os carrinhos têm a mesma velocidade absoluta, mas estão indo em sentidos opostos, podemos considerar uma como positiva e a outra como negativa.

Passo 6

Vamos chamar a velocidade do carrinho 1 de v e, portanto, a do carrinho 2 será -v. Substituindo na fórmula:
vCM = 0,50 times v + 0,50 times (-v)0,50 + 0,50 = 0,50v - 0,50v1 = 01 = 0 m/s
Isso mostra que a velocidade do centro de massa é zero.

Resposta

(a) A posição inicial do centro de massa dos dois carrinhos é 50 cm.
(b) A velocidade do centro de massa dos dois carrinhos é 0 m/s.

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