Uma máquina térmica a vapor retira 250 J de calor de um reservatório quente à temperatura de 360 K , realiza 50 J de trabalho mecânico e libera 200 J para um reservatório frio a 273 K . Considerando os limites impostos pela Segunda Lei da Termodinâmica, a maior quantidade de trabalho que poderá ser realizada por essa máquina e a perda de trabalho associada ao processo irreversível são, respectivamente:
a) 50 Je 0 J .
b) 55 Je 5 J .
c)
.
d)
.
a) 50 Je 0 J .
b) 55 Je 5 J .
c)
d)
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei estes números do enunciado).
- Quantidades fornecidas:
-
(calor retirado do reservatório quente). -
(trabalho realmente realizado). -
(calor liberado ao reservatório frio). -
(temperatura do reservatório quente). -
(temperatura do reservatório frio).
-
- O enunciado pede:
- A maior quantidade de trabalho que poderá ser realizada por essa máquina, considerando os limites da Segunda Lei da Termodinâmica.
- A perda de trabalho associada ao processo irreversível (diferença entre o trabalho máximo permitido e o trabalho realmente realizado).
Passo 2
Lembrando a Primeira Lei da Termodinâmica (conservação de energia) para a máquina:
Aqui
é o calor absorvido do reservatório quente,
é o trabalho realizado pela máquina e
é o calor rejeitado ao reservatório frio. Isso confirma a consistência dos dados, pois
.
Passo 3
Agora a Segunda Lei (a ideia importante): para um ciclo qualquer, a variação total de entropia do universo é maior ou igual a zero. Para um motor térmico reversível operando entre duas fontes térmicas, a variação total de entropia é zero; esse caso reversível fornece o máximo de trabalho possível. Escrevendo isso em termos de calores trocados:
onde
é o calor rejeitado por um motor reversível que absorve
. Da igualdade acima segue:
Essa é uma forma prática de usar a Segunda Lei para encontrar o calor rejeitado mínimo (no caso reversível) e, assim, o trabalho máximo.
Passo 4
Calcular
usando os números do enunciado:
Podemos simplificar a fração:
. Então
Passo 5
Agora o trabalho máximo
(para o caso reversível) é a diferença entre o calor absorvido e o calor rejeitado no caso reversível:
Arredondando com uma casa decimal (para comparar com as alternativas):
Passo 6
A perda de trabalho associada ao processo irreversível é a diferença entre o trabalho máximo e o trabalho realmente realizado:
Arredondando:
Passo 7
Como verificação pedagógica rápida: o processo dado é realmente irreversível porque a produção de entropia é positiva. Calculando a produção de entropia dos reservatórios com os valores reais:
Isso mostra que há irreversibilidade e, consequentemente, o trabalho real (
) é menor que o trabalho máximo permitido (
). Portanto a alternativa correta é (c).