Uma máquina térmica a vapor retira 250 J de calor de um reservatório quente à temperatura de 360 K , realiza 50 J de trabalho mecânico e libera 200 J para um reservatório frio a 273 K . Considerando os limites impostos pela Segunda Lei da Termodinâmica, a maior quantidade de trabalho que poderá ser realizada por essa máquina e a perda de trabalho associada ao processo irreversível são, respectivamente:
a) 50 Je 0 J .
b) 55 Je 5 J .
c) 60,5 \mathrm{~J} \mathrm{e} 10,5 \mathrm{~J}.
d) 72,5 \mathrm{~J} \mathrm{e} 22,5 \mathrm{~J}.

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei estes números do enunciado).
  • Quantidades fornecidas:
    • Q_h=250\\ \mathrm{J} (calor retirado do reservatório quente).
    • W_{\text{real}}=50\\ \mathrm{J} (trabalho realmente realizado).
    • Q_c=200\\ \mathrm{J} (calor liberado ao reservatório frio).
    • T_h=360\\ \mathrm{K} (temperatura do reservatório quente).
    • T_c=273\\ \mathrm{K} (temperatura do reservatório frio).
  • O enunciado pede:
    1. A maior quantidade de trabalho que poderá ser realizada por essa máquina, considerando os limites da Segunda Lei da Termodinâmica.
    2. A perda de trabalho associada ao processo irreversível (diferença entre o trabalho máximo permitido e o trabalho realmente realizado).

Passo 2

Lembrando a Primeira Lei da Termodinâmica (conservação de energia) para a máquina:
Q_h = W + Q_c.
Aqui Q_h é o calor absorvido do reservatório quente, W é o trabalho realizado pela máquina e Q_c é o calor rejeitado ao reservatório frio. Isso confirma a consistência dos dados, pois 250\\ \mathrm{J} = 50\\ \mathrm{J} + 200\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Agora a Segunda Lei (a ideia importante): para um ciclo qualquer, a variação total de entropia do universo é maior ou igual a zero. Para um motor térmico reversível operando entre duas fontes térmicas, a variação total de entropia é zero; esse caso reversível fornece o máximo de trabalho possível. Escrevendo isso em termos de calores trocados:
\Delta S_{\text{total}} = -\frac{Q_h}{T_h} + \frac{Q_c^{\text{(rev)}}}{T_c} = 0,
onde Q_c^{\text{(rev)}} é o calor rejeitado por um motor reversível que absorve Q_h. Da igualdade acima segue:
Q_c^{\text{(rev)}} = Q_h\frac{T_c}{T_h}.
Essa é uma forma prática de usar a Segunda Lei para encontrar o calor rejeitado mínimo (no caso reversível) e, assim, o trabalho máximo.

Passo 4

Calcular Q_c^{\text{(rev)}} usando os números do enunciado:
Q_c^{\text{(rev)}} = Q_h\frac{T_c}{T_h} = 250\cdot\frac{273}{360}.
Podemos simplificar a fração: \dfrac{273}{360}=\dfrac{91}{120}. Então
Q_c^{\text{(rev)}} = 250\cdot\frac{91}{120} = \frac{2275}{12}\\ \mathrm{J}\approx 189,5833\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora o trabalho máximo W_{\max} (para o caso reversível) é a diferença entre o calor absorvido e o calor rejeitado no caso reversível:
W_{\max}=Q_h-Q_c^{\text{(rev)}}=250-\frac{2275}{12}=\frac{725}{12}\\ \mathrm{J}\approx 60,4167\\ \mathrm{J}.
Arredondando com uma casa decimal (para comparar com as alternativas): W_{\max}\approx 60,5\\ \mathrm{J}.

Passo 6

A perda de trabalho associada ao processo irreversível é a diferença entre o trabalho máximo e o trabalho realmente realizado:
\Delta W = W_{\max}-W_{\text{real}}=\frac{725}{12}-50=\frac{125}{12}\\ \mathrm{J}\approx 10,4167\\ \mathrm{J}.
Arredondando: \Delta W\approx 10,5\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Como verificação pedagógica rápida: o processo dado é realmente irreversível porque a produção de entropia é positiva. Calculando a produção de entropia dos reservatórios com os valores reais:
\Delta S_{\text{total}}=-\frac{Q_h}{T_h}+\frac{Q_c}{T_c}=-\frac{250}{360}+\frac{200}{273}\approx 0,03816\\ \mathrm{J/K}>0.
Isso mostra que há irreversibilidade e, consequentemente, o trabalho real ( 50\\ \mathrm{J}) é menor que o trabalho máximo permitido ( \approx 60,42\\ \mathrm{J}). Portanto a alternativa correta é (c).

Resposta

60{,}5\\ \mathrm{J}
10{,}5\\ \mathrm{J}

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