Uma máquina é usada para encher pacotes de leite. O volume segue aproximadamente o modelo normal. Uma amostra de 16 potes indicou:
1021 1016 1012 1011 1014 1018 1022 1027
1008 1015 1013 1013 1017 1019 1007 1003
construa um intervalo de 99% para a média;
(1010,29 ; 1019,21)

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=16 de volumes de potes de leite, assumindo distribuição aproximadamente normal e variância populacional desconhecida. Vamos construir um intervalo de confiança de 99% para a média mu usando a distribuição t de Student. Precisamos de:
1. Média amostral barx 2. Desvio-padrão amostral s 3. Quantil t0,005,,n-1 4. Fórmula do intervalo

Passo 2

Calculando barx e s:
barx =116sumi=1^16xi =1021+1016+1012+1011+1014+1018+1022+1027+1008+1015+1013+1013+1017+1019+1007+100316 =1014,75
Em seguida,
sumi=1^16(xi-barx)^2 =549,
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s^2=54916-1=36,6, s=raiz36,6approx6,05

Passo 3

Para nível de confiança de 99%, temos alpha=0,01 e df=n-1=15. O quantil de duas caudas é
t0,005,,15approx2,947

Passo 4

O erro-padrão da média é
sraizn = 6,05raiz16 = 6,054 = 1,5125
A margem de erro fica
E = t0,005,,15 , sraizn = 2,947 times 1,5125 approx 4,456
Portanto o intervalo de confiança é
l(barx - E,; barx + Er) = (1014,75 - 4,456,; 1014,75 + 4,456) = (1010,29,; 1019,21)

Resposta

(1010,29;1019,21)

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