As alturas de 1.000 alunos de um colégio têm distribuição normal com média 160 cm e desvio padrão 10 cm .
a) Qual o número esperado de alunos com altura superior a 170 cm ? ( 1,50 pontos)
Solução:
Seja a v.a. altura. Do enunciado, . A probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso tenha altura superior a 170 cm é: .
Portanto, o número esperado de alunos com altura superior a 170 cm é .
Observações: 0,25 por definir a v.a. altura, 0,50 por encontrar por calcular essa probabilidade e 0,25 por calcular o úmero de alunos.
b) Qual o intervalo simétrico em torno da média que conterá das alturas dos alunos? ( 1,50 pontos)
Solução:
Queremos o valor de que torna a igualdade verdadeira. Note que .
Portanto,
Impondo , concluímos que . Via tabela obtemos , o que nos dá . Portanto, dos alunos têm alturas variando de a .
Observações: 0,50 por encontrar por encontrar por determinar k e 0,25 por encontrar o intervalo.
Passo 1
O enunciado diz que as alturas de 1000 alunos seguem uma distribuição normal com média 160 cm e desvio-padrão 10 cm. Chamamos essa v.a. de Ysim N(160,10^2).
Conteúdo: uso da padronização em distribuição normal e leitura de tabela da normal padrão.
Passo 2
Para a parte (a), queremos
P(Y>170)
Padronizando,
P(Y>170) = Pl(Z>170-16010r) = P(Z>1)
Da tabela da normal padrão, P(Z>1)approx0,1587.
Passo 3
O número esperado de alunos com altura superior a 170 cm é