Em um processo químico, a viscosidade do produto resultante segue o modelo normal. A partir da amostra apresentada a seguir, defina o intervalo de confiança, ao nível de , para a viscosidade média.
35,2 36,7 37,5 38,2 38,7 39,5
36,3 37,3 37,8 38,3 39,3 40,1
(37,01 ; 38,81)

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de tamanho n=12 de viscosidades que seguem um modelo normal com variância desconhecida e pede o intervalo de confiança de 95% para a viscosidade média mu. Para isso precisamos calcular a média amostral barx, o desvio-padrão amostral s, determinar o quantil de Student adequado e montar o intervalo barx pm talpha/2,,n-1 sraizn.

Passo 2

Calcular a soma e a média amostral:
sumi=1^12xi = 454,9
bar x = 112sumi=1^12xi = 454,912 = 37,9083ldots
Aproximando, bar x = 37,908.

Passo 3

Calcular a variância e o desvio-padrão amostral:
s^2 = 1n-1sumi=1^12(xi - barx)^2 = 22,07611 = 2,0078,
s = raiz2,0078 = 1,417

Passo 4

Para 95% de confiança, temos alpha=0,05, alpha/2=0,025 e graus de liberdade n-1=11.
O quantil de Student é
t0,975;11 = 2,201
O erro padrão da média e a margem de erro são
EP = sraizn = 1,417raiz12 = 0,4092,
E = t0,975;11times EP = 2,201 times 0,4092 = 0,9005

Passo 5

O intervalo de confiança de 95% para mu é
l[bar x - E, bar x + Er] = [37,908 - 0,9005,;37,908 + 0,9005] = [37,008,;38,809] approx [37,01,;38,81]

Resposta

(37,01; 38,81)

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