Uma máquina é usada para encher pacotes de leite. O volume segue aproximadamente o modelo normal. Uma amostra de 16 potes indicou:
1021 1016 1012 1011 1014 1018 1022 1027
1008 1015 1013 1013 1017 1019 1007 1003
construa um intervalo de para a média.
(1011,53 ; 1017,97)

Passo 1

O enunciado pede o intervalo de confiança de 95% para a média do volume preenchido por uma máquina, a partir de uma amostra de tamanho n=16. Como assumimos normalidade e variância populacional desconhecida, vamos usar a distribuição t de Student com n-1=15 graus de liberdade. Para isso precisamos da média amostral bar x e do desvio-padrão amostral s.

Passo 2

Calculamos a média amostral bar x somando todos os valores e dividindo por n.
sumi=1^16 xi = 16236
bar x = 1623616 = 1014,75

Passo 3

Em seguida encontramos o desvio-padrão amostral. Primeiro o somatório dos quadrados das diferenças:
sumi=1^16(xi - bar x)^2 = 549
A variância e o desvio-padrão amostral são
s^2 = 54916-1 = 36,6, s = raiz36,6 approx 6,05

Passo 4

O intervalo de confiança de 95% é dado por
bar x pm t0,975;15,sraizn
O quantil crítico é t0,975;15approx 2,131. O erro-padrão da média vale
sraizn = 6,054 = 1,5125
e a margem de erro é
E = 2,131 times 1,5125 approx 3,22

Passo 5

Logo, o intervalo de confiança de 95% para a média fica
1014,75 pm 3,22
isto é
(1011,53;;1017,97)

Resposta

(1011,53;;1017,97)

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