Uma máquina é usada para encher pacotes de leite. O volume segue aproximadamente o modelo normal. Uma amostra de 16 potes indicou:
1021
1016
1012
1011
1014
1018
1022
1027
1008
1015
1013
1013
1017
1019
1007
1003
construa um intervalo de
para a média.
(1011,53 ; 1017,97)
1021 | 1016 | 1012 | 1011 | 1014 | 1018 | 1022 | 1027 |
1008 | 1015 | 1013 | 1013 | 1017 | 1019 | 1007 | 1003 |
(1011,53 ; 1017,97)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de confiança de
para a média do volume preenchido por uma máquina, a partir de uma amostra de tamanho
. Como assumimos normalidade e variância populacional desconhecida, vamos usar a distribuição
de Student com
graus de liberdade. Para isso precisamos da média amostral
e do desvio-padrão amostral
.
Passo 2
Calculamos a média amostral
somando todos os valores e dividindo por
.
Passo 3
Em seguida encontramos o desvio-padrão amostral. Primeiro o somatório dos quadrados das diferenças:
A variância e o desvio-padrão amostral são
Passo 4
O intervalo de confiança de
é dado por
O quantil crítico é
. O erro-padrão da média vale
e a margem de erro é
Passo 5
Logo, o intervalo de confiança de
para a média fica
isto é