A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja é normal, com média de 4 kg e desvio padrão de . Um abatedouro comprará 1.000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso, do seguinte modo: dos mais leves como pequenos, os seguintes como médios e os mais pesados como grandes. Quais os limites de peso para cada classe? ( 3,00 pontos)
Solução:
como o limite de peso para os 30 % mais leves. Assim, existe z1 tal que x1-40,5=z1. Como z1 também deixa 30 % de probabilidade à sua esquerda, então P(z-1<Z<0)=0,20, de onde concluímos que z1=-0,52. Portanto, x1=4+(-0,52)(0,50)=3,74 kg. Pela simetria, o peso x2 que deixa os 30 % mais pesados à sua direita é x2=4+(0,52)(0,50)=4,26 kg.
Portanto, os limites de peso são: pequenos: até 3,74 kg; médios: de 3,75 kg até 4,26 kg; grandes: acima de 4,26 kg.
Observações: 0,50 por definir a v.a. peso, 0,25 por encontrar x1-40,5=z1, 0,50 por encontrar z1, 0,25 por encontrar x1, 1,00 por encontrar x2 (análogo a x1 ) e 0,50 por estabelecer os limites.
Passo 1
O enunciado diz que o peso X dos coelhos é normalmente distribuído com média mu=4 kg e desvio padrão sigma=0,5 kg. Vamos dividi-los em três classes segundo os percentis: os 30% mais leves, os 40% seguintes e os 30% mais pesados. Para isso precisamos encontrar os limites x1 (quantil de 30%) e x2 (quantil de 70%) da distribuição de X.
Passo 2
Para achar x1 definimos
P(X <= x1) = 0,30
Fazendo a padronização Z = X - musigma temos
P!l(Z <= z1r) = 0,30, z1 = x1 - 40,5
Do tabelão da normal padrão, o quantil de área 0,30 à esquerda é z1 approx -0,524.