As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de
e de
. Foram misturados, numa caixa 100 parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A é de:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, o exercício tá assim: temos duas máquinas (A e B) que fazem parafusos. A taxa de parafuso ruim (defeituoso) de A é de 15 % e a de B é de 5 %. Colocamos 100 parafusos de A e 100 de B numa caixa. Se a gente tira um parafuso aleatório e ele é defeituoso, qual a chance de ele ter vindo da máquina A?
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar entender como funciona a “probabilidade total” e depois aplicar Bayes para inverter a condição.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar entender como funciona a “probabilidade total” e depois aplicar Bayes para inverter a condição.
Passo 2
Primeiro, define as probabilidades básicas:
- P(A) = probabilidade de escolher um parafuso da máquina A = 100/(100+100) = 0{,}5
- P(B) = probabilidade de escolher um parafuso da máquina B = 0{,}5
- P(D|A) = prob. dele ser defeituoso dado que veio de A = 15 % = 0{,}15
- P(D|B) = prob. dele ser defeituoso dado que veio de B = 5 % = 0{,}05
Aqui “D” é o evento “parafuso defeituoso”.
Passo 3
Agora a gente precisa da probabilidade total de tirar um parafuso defeituoso, P(D).
Pela regra da probabilidade total:
Pela regra da probabilidade total:
Substituindo:
Passo 4
Finalmente, aplicamos o Teorema de Bayes pra achar P(A|D), ou seja, a chance de ter vindo da A sabendo que é defeituoso:
Em porcentagem, isso é 75 %.
Resposta
A probabilidade de o parafuso defeituoso ter sido produzido pela máquina A é de 75 % (alternativa e).