Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Então, o exercício diz que numa comunidade de 1000 pessoas temos:
- 400 sócios do clube A
- 300 sócios do clube B
- 200 sócios de ambos A e B
O que queremos é a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ser sócia de A ou de B.
Matéria: Probabilidade de união de eventos (princípio da inclusão–exclusão).
O que vamos precisar:
Matéria: Probabilidade de união de eventos (princípio da inclusão–exclusão).
O que vamos precisar:
- Calcular as probabilidades individuais P(A), P(B) e P(A∩B).
- Aplicar a fórmula da união de dois eventos.
Passo 2
Primeiro, transformamos os totais em probabilidades:
- P(A) = número de sócios de A dividido pelo total =
. - P(B) =
. - P(A∩B) =
.
Isso é só pegar a ideia básica de probabilidade: evento favorável sobre total de possibilidades.
Passo 3
Agora usamos o princípio da inclusão–exclusão, que diz que, para dois eventos A e B:
A ideia por trás é que, ao somar P(A) e P(B), a interseção fica contada duas vezes, então a gente subtrai P(A∩B) uma vez.
Passo 4
Substituindo os valores:
Transformando em porcentagem,
.
Resposta
A probabilidade de uma pessoa ser sócia de A ou de B é 50 %.