Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B?
(a) 75 %
(b) 60 %
© 50 %
(d) 45 %
(e) 30 %

Passo 1

Então, o exercício diz que numa comunidade de 1000 pessoas temos:
  • 400 sócios do clube A
  • 300 sócios do clube B
  • 200 sócios de ambos A e B
O que queremos é a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ser sócia de A ou de B.
Matéria: Probabilidade de união de eventos (princípio da inclusão–exclusão).
O que vamos precisar:
  1. Calcular as probabilidades individuais P(A), P(B) e P(A∩B).
  2. Aplicar a fórmula da união de dois eventos.

Passo 2

Primeiro, transformamos os totais em probabilidades:
  • P(A) = número de sócios de A dividido pelo total = .
  • P(B) = .
  • P(A∩B) = .
Isso é só pegar a ideia básica de probabilidade: evento favorável sobre total de possibilidades.

Passo 3

Agora usamos o princípio da inclusão–exclusão, que diz que, para dois eventos A e B:
P(A cup B) ;=; P(A) ;+; P(B);-;P(A cap B)
A ideia por trás é que, ao somar P(A) e P(B), a interseção fica contada duas vezes, então a gente subtrai P(A∩B) uma vez.

Passo 4

Substituindo os valores:
P(A cup B) =;4001000 + 3001000 - 2001000 =;400 + 300 - 2001000 =;5001000 =;0,5
Transformando em porcentagem, .

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ser sócia de A ou de B é 50 %.

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