Em um marca-passo cardíaco, um pulso é entregue ao coração 81 vezes por minuto. O capacitor que controla esta taxa de pulsação descarrega através de uma resistência de 1,8 times 10^6 Omega. Um pulso é entregue toda vez que o capacitor totalmente carregado perde 63,2 % de sua carga original. Qual é a capacitância do capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um marca-passo cardíaco que entrega 81 pulsos por minuto ao coração. Ele usa um capacitor que descarrega através de uma resistência de 1,8 times 10^6 , Omega. Um pulso é enviado toda vez que o capacitor, totalmente carregado, perde 63,2% da sua carga original. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a capacitância desse capacitor.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletricidade, especificamente sobre constante de tempo em circuitos RC (resistor-capacitor). A constante de tempo ( tau) é crucial para determinar como a carga no capacitor diminui com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a frequência dos pulsos para unidades que a gente consegue trabalhar mais facilmente. A questão nos diz que são 81 pulsos por minuto. Vamos converter isso para pulsos por segundo (Hertz), já que 1 , Hz = 1 , pulsos por segundo.
f = 81 , pulsos1 , minuto times 1 , minuto60 , segundos = 8160 , Hz = 1,35 , Hz

Passo 3

Sabemos que a constante de tempo tau em um circuito RC é dada por:
tau = R times C
Onde:
  • R é a resistência em Ohms ( Omega),
  • C é a capacitância em Farads (F).
A constante de tempo tau representa o tempo que o capacitor leva para perder cerca de 63,2% da sua carga inicial ao descarregar através da resistência.

Passo 4

Na questão, cada pulso é enviado quando o capacitor perde 63,2% da sua carga, o que significa que o tempo entre os pulsos é igual à constante de tempo tau. Então, podemos relacionar a frequência f com tau da seguinte forma:
f = 1tau
Então, rearranjando para encontrar tau:
tau = 1f
Substituindo o valor de f:
tau = 11,35 , Hz approx 0,7407 , segundos

Passo 5

Agora que temos tau e conhecemos o valor de R, podemos usar a fórmula da constante de tempo para encontrar a capacitância C:
tau = R times C Rightarrow C = tauR
Substituindo os valores:
C = 0,7407 , s1,8 times 10^6 , Omega approx 4,115 times 10^-7 , F

Resposta

A capacitância do capacitor é aproximadamente 4,1 times 10^-7 Farads.

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