Em um marca-passo cardíaco, um pulso é entregue ao coração 81 vezes por minuto. O capacitor que controla esta taxa de pulsação descarrega através de uma resistência de
. Um pulso é entregue toda vez que o capacitor totalmente carregado perde
de sua carga original. Qual é a capacitância do capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um marca-passo cardíaco que entrega 81 pulsos por minuto ao coração. Ele usa um capacitor que descarrega através de uma resistência de
. Um pulso é enviado toda vez que o capacitor, totalmente carregado, perde 63,2% da sua carga original. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a capacitância desse capacitor.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de eletricidade, especificamente sobre constante de tempo em circuitos RC (resistor-capacitor). A constante de tempo (
) é crucial para determinar como a carga no capacitor diminui com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência dos pulsos para unidades que a gente consegue trabalhar mais facilmente. A questão nos diz que são 81 pulsos por minuto. Vamos converter isso para pulsos por segundo (Hertz), já que
.
Passo 3
Sabemos que a constante de tempo
em um circuito RC é dada por:
Onde:
-
é a resistência em Ohms ( ), -
é a capacitância em Farads (F).
A constante de tempo
representa o tempo que o capacitor leva para perder cerca de 63,2% da sua carga inicial ao descarregar através da resistência.
Passo 4
Na questão, cada pulso é enviado quando o capacitor perde 63,2% da sua carga, o que significa que o tempo entre os pulsos é igual à constante de tempo
. Então, podemos relacionar a frequência
com
da seguinte forma:
Então, rearranjando para encontrar
:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Agora que temos
e conhecemos o valor de
, podemos usar a fórmula da constante de tempo para encontrar a capacitância
:
Substituindo os valores:
Resposta
A capacitância do capacitor é aproximadamente
Farads.