Marcos decidiu investir em sua startup de tecnologia e monitorou o crescimento de seus usuários ao longo do primeiro ano. Ele descobriu que o número de usuários aumentou de forma linear. No início do ano, ele tinha 500 usuários e, ao final do ano, chegou a 3500 usuários.A fórmula da função que representa esse crescimento y ao longo de x anos é:
a) y=3000 x
b) y=2500 x+500
c) y=3000 x-500
y=3000 x+500

Passo 1

O enunciado diz que o número de usuários cresce de forma linear ao longo do tempo. No início do ano x=0 havia 500 usuários e, ao final de um ano x=1, havia 3500 usuários. O conteúdo principal aqui é função afim (reta), que se escreve como
y = m x + b
onde m é a inclinação (taxa de crescimento) e b é o valor inicial (intercepto).

Passo 2

Para determinar a inclinação m usamos a fórmula da taxa de variação entre os pontos (0,500) e (1,3500):
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3500 - 500}{1 - 0} = \frac{3000}{1} = 3000.

Passo 3

Agora que sabemos m=3000, usamos o ponto inicial (0,500) para encontrar b. Substituindo em y = m x + b com x=0 e y=500:
500 = 3000 \cdot 0 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 500.

Passo 4

Substituindo m e b na forma geral da reta, obtemos a função que modela o número de usuários:
y = 3000\,x + 500.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, a única que bate exatamente é
y = 3000\,x + 500.

Resposta

y = 3000\,x + 500

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