(SESI.EF09MA09.s.11) (PROVA BRASIL) O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x)=x^{2}-x+10 e o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9

Passo 1

O enunciado dá o custo de produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais por
C(x) = x^2 - x + 10
e informa que esse custo foi de 52 mil reais. Precisamos descobrir o valor de x. Vamos usar conceitos de equação quadrática.

Passo 2

Para achar x, igualamos C(x) a 52:
x^2 - x + 10 = 52
Em seguida, trazemos todos os termos para um lado para formar a equação padrão:
x^2 - x - 42 = 0

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara na equação x^2 - x - 42 = 0, onde a=1, b=-1 e c=-42. Primeiro calculamos o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot(-42) = 1 + 168 = 169
Logo, as raízes são
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{1 \pm 13}{2}.

Passo 4

As duas soluções são
x = \frac{1 + 13}{2} = 7 \quad\text{e}\quad x = \frac{1 - 13}{2} = -6.
Como não faz sentido ter número negativo de máquinas, descartamos -6 e ficamos com x = 7.

Resposta

b) 7

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