Marés são movimentos periódicos de rebaixamento e elevação de grandes massas de água formadas pelos oceanos, mares e lagos. Em determinada cidade litorânea, a altura da maré é dada pela função h(t)=3+0,2 cos (pi6 cdot t), onde t é medido em horas a partir da meia-noite. Um turista contratou um passeio de carro pela orla dessa cidade e, para tanto, precisa conhecer o movimento das marés. Desse modo,
a) Qual a altura máxima atingida pela maré?
b) Em quais horários isto ocorre no período de um dia?

Passo 1

O enunciado nos dá a altura da maré como
h(t) = 3 + 0,2 cos!l(tfracpi6,tr),
onde t está em horas a partir da meia-noite. O conteúdo é análise de função trigonométrica periódica do tipo “constante + amplitude·cosenoide”. Para resolver, vamos usar que cos(x) varia entre -1 e 1, depois achar quando o cosseno atinge 1 num dia de 24 h.

Passo 2

Como cos(x) tem valor máximo igual a 1, a altura máxima ocorre quando
cos!l(tfracpi6,tr) = 1
Substituindo em h(t),
hmax = 3 + 0,2 cdot 1 = 3,2

Passo 3

Para encontrar os instantes, resolvemos
pi6,t = 2kpi,
com kinZ. Isso dá
t = 2kpi cdot 6pi = 12,k

Passo 4

No intervalo de um dia, 0 <= t < 24, os valores inteiros de k que cabem são k=0 e k=1. Logo
t = 12cdot 0 = 0, t = 12cdot 1 = 12

Resposta

(a) A altura máxima é 3,2.
(b) Isso ocorre em t=0 h (meia-noite) e em t=12 h (meio-dia).

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