Marés são movimentos periódicos de rebaixamento e elevação de grandes massas de água formadas pelos oceanos, mares e lagos. Em determinada cidade litorânea, a altura da maré é dada pela função
, onde
é medido em horas a partir da meia-noite. Um turista contratou um passeio de carro pela orla dessa cidade e, para tanto, precisa conhecer o movimento das marés. Desse modo,
a) Qual a altura máxima atingida pela maré?
b) Em quais horários isto ocorre no período de um dia?
a) Qual a altura máxima atingida pela maré?
b) Em quais horários isto ocorre no período de um dia?
Passo 1
O enunciado nos dá a altura da maré como
onde
está em horas a partir da meia-noite. O conteúdo é análise de função trigonométrica periódica do tipo “constante + amplitude·cosenoide”. Para resolver, vamos usar que
varia entre
e
, depois achar quando o cosseno atinge 1 num dia de 24 h.
Passo 2
Como
tem valor máximo igual a
, a altura máxima ocorre quando
Substituindo em
,
Passo 3
Para encontrar os instantes, resolvemos
com
. Isso dá
Passo 4
No intervalo de um dia,
, os valores inteiros de
que cabem são
e
. Logo
Resposta
(a) A altura máxima é
.
(b) Isso ocorre em h (meia-noite) e em
h (meio-dia).
(b) Isso ocorre em