Um objeto se move ao longo da curva x y=10. Se x=2 e d yd t=-3, o valor de d xd t é
(A) -52
(B) -65
(C) 0
(D) 45
(E) 65

Passo 1

O enunciado dá a curva implícita
x,y = 10
e diz que x=2 e dydt=-3. Queremos encontrar dxdt. O conteúdo aqui é taxas relacionadas, usando diferenciação implícita em relação a t.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto para diferenciar ,x,y=10 em relação a t:
ddt(x,y) = x,dydt + y,dxdt
e como o lado direito é constante,
ddt(10)=0
Logo obtemos
x,dydt + y,dxdt = 0

Passo 3

Antes de resolver, achamos y no instante dado usando x,y=10 com x=2:
2;y = 10 Longrightarrow y = 5

Passo 4

Substituímos x=2, y=5 e dydt=-3 na equação
2cdot(-3) + 5cdotdxdt = 0
isto é
-6 + 5,dxdt = 0 Longrightarrow 5,dxdt = 6 Longrightarrow dxdt = 65

Resposta

(E) 65

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