Maria está projetando uma rampa para o quintal de sua casa e decidiu que o comprimento da rampa será de 12 metros, com um ângulo de inclinação de 30° em relação ao chão. Para garantir que a rampa seja adequada, Maria precisa calcular a altura máxima que a rampa atingirá em relação ao solo. Sabendo que o comprimento da rampa (hipotenusa do triângulo) é 12 metros e o ângulo de inclinação é de 30°, qual será a altura da rampa em relação ao solo?
a. 4 metros.
b. 7 metros.
c. 6 metros.
d. 8 metros.
e. 5 metros.
a. 4 metros.
b. 7 metros.
c. 6 metros.
d. 8 metros.
e. 5 metros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A Maria está projetando uma rampa com 12 metros de comprimento e um ângulo de inclinação de 30° em relação ao chão. O que precisamos saber é como calcular a altura máxima que essa rampa vai alcançar em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente o seno de um ângulo em um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o problema como um triângulo retângulo, onde:
- O comprimento da rampa (12 metros) é a hipotenusa.
- O ângulo de 30° está entre a hipotenusa e a base (chão).
- A altura que queremos encontrar é o cateto oposto ao ângulo de 30°.
Passo 3
Na trigonometria, o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula é:
Onde:
-
é o ângulo de 30°. - “oposto” é a altura que queremos encontrar.
- “hipotenusa” é o comprimento da rampa, que é 12 metros.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar o cateto oposto (altura):
Substituindo os valores:
Passo 5
Sabemos que
. Então:
Resposta
6 metros.