Maria está projetando uma rampa para o quintal de sua casa e decidiu que o comprimento da rampa será de 12 metros, com um ângulo de inclinação de 30° em relação ao chão. Para garantir que a rampa seja adequada, Maria precisa calcular a altura máxima que a rampa atingirá em relação ao solo. Sabendo que o comprimento da rampa (hipotenusa do triângulo) é 12 metros e o ângulo de inclinação é de 30°, qual será a altura da rampa em relação ao solo?
a. 4 metros.
b. 7 metros.
c. 6 metros.
d. 8 metros.
e. 5 metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A Maria está projetando uma rampa com 12 metros de comprimento e um ângulo de inclinação de 30° em relação ao chão. O que precisamos saber é como calcular a altura máxima que essa rampa vai alcançar em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente o seno de um ângulo em um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o problema como um triângulo retângulo, onde:
  • O comprimento da rampa (12 metros) é a hipotenusa.
  • O ângulo de 30° está entre a hipotenusa e a base (chão).
  • A altura que queremos encontrar é o cateto oposto ao ângulo de 30°.

Passo 3

Na trigonometria, o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula é:
sin(theta) = opostohipotenusa
Onde:
  • theta é o ângulo de 30°.
  • “oposto” é a altura que queremos encontrar.
  • “hipotenusa” é o comprimento da rampa, que é 12 metros.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar o cateto oposto (altura):
oposto = sin(theta) times hipotenusa
Substituindo os valores:
oposto = sin(30°) times 12

Passo 5

Sabemos que sin(30°) = 0,5. Então:
oposto = 0,5 times 12 = 6

Resposta

6 metros.

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