Marilia vai comprar uma bicicleta que à vista custa R$2.000,00 ou R$ 800,00 de entrada e o restante em 10 vezes iguais a juros de 2 \% ao més. Sabendo que a loja trabalha com o Sistema Price de amortização, quanto de juros Marilia pagará nas três primeiras prestações:
A) R$ 21,81.
B) \mathrm{R} \ 45,81 . C) \(R \\) 65,38.
D) R \ 114,02 . E) \(\mathrm{R} \\) 133,59

Passo 1

O enunciado diz que a bicicleta custa R\$2.000,00 à vista ou com entrada de R\$ 800,00 e o restante em 10 prestações mensais iguais, com juros de 2\% ao mês, pelo Sistema Price. A pergunta é: quanto de juros Marilia pagará nas três primeiras prestações?
Informações relevantes dadas:
\begin{aligned} &\text{Preço à vista: } R\$\,2.000,00,\\\ &\text{Entrada: } R\$\,800,00,\\\ &\text{Valor financiado: } P = R\$\,1200,00,\\\ &\text{Número de prestações: } n = 10,\\\ &\text{Taxa mensal: } i = 2\% = 0,02. \end{aligned}çàúçõ

Passo 2

Explicação do método (Sistema Price) — o que precisamos saber para aplicar na prova:
  • No Sistema Price as prestações são constantes (mesmo valor A em cada mês).
  • A fórmula para a prestação A de um empréstimo de valor P, taxa i e n períodos é a da anuidade:
A = P \cdot \frac{i}{1-(1+i)^{-n}}.
Aqui P é o capital inicial (valor financiado), i é a taxa por período e n é o número de prestações.
  • Em cada prestação, a parte de juros é o saldo devedor do período anterior vezes i:
\text{juros do período }k = S_{k-1}\cdot i,í
onde S_{k-1} é o saldo devedor imediatamente antes da k-ésima prestação.
  • A amortização (redução do principal) na parcela k é A - juros _k. O novo saldo é S_k = S_{k-1} - amortização _k.
    Vamos aplicar essas fórmulas passo a passo para calcular os juros das três primeiras prestações.

Passo 3

Calcular a prestação mensal A. Usamos P=1200, i=0,02, n=10. Primeiro calculamos o fator (1+i)^{10}:
(1+0,02)^{10} = 1,02^{10} \approx 1,2189944199.
Então (1+i)^{-n} = 1 / 1,02^{10} \approx 0,820348040. Agora a fração da fórmula:
\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}=\frac{0,02}{1-0,820348040}=\frac{0,02}{0,179651960}\approx 0,111321.
Portanto
A = 1200 \cdot 0,111321 \approx R\$\,133,59.
(Arredondamento: mantemos centavos, A\approx R\$\,133,59.)

Passo 4

Calcular os valores da primeira prestação: juros, amortização e novo saldo. Saldo inicial S_0 = R\$\,1200,00.
Juros da 1ª prestação:
\text{juros}_1 = S_0\cdot i = 1200\cdot 0,02 = R\$\,24,00.
Amortização da 1ª prestação:
\text{amort}_1 = A - \text{juros}_1 = 133,59 - 24,00 = R\$\,109,59.
Saldo após a 1ª prestação:
S_1 = S_0 - \text{amort}_1 = 1200,00 - 109,59 = R\$\,1090,41.

Passo 5

Calcular a segunda prestação (usando S_1).
Juros da 2ª prestação:
\text{juros}_2 = S_1\cdot i = 1090,41\cdot 0,02 = R\$\,21,8082 \approx R\$\,21,81.
Amortização da 2ª prestação:
\text{amort}_2 = A - \text{juros}_2 = 133,59 - 21,8082 = R\$\,111,7818 \approx R\$\,111,78.
Saldo após a 2ª prestação:
S_2 = S_1 - \text{amort}_2 = 1090,41 - 111,7818 = R\$\,978,6282 \approx R\$\,978,63.

Passo 6

Calcular a terceira prestação (usando S_2).
Juros da 3ª prestação:
\text{juros}_3 = S_2\cdot i = 978,6282\cdot 0,02 = R\$\,19,572564 \approx R\$\,19,57.
Amortização da 3ª prestação:
\text{amort}_3 = A - \text{juros}_3 = 133,59 - 19,572564 = R\$\,114,017436 \approx R\$\,114,02.
Saldo após a 3ª prestação (não estritamente necessário para a soma dos juros, mas conferimos consistência):
S_3 = S_2 - \text{amort}_3 \approx 978,6282 - 114,017436 = R\$\,864,610764.

Passo 7

Somar os juros das três primeiras prestações (usando os valores arredondados a centavos conforme prática comercial):
\begin{aligned} \text{juros}_1 &= R\$\,24,00,\\\ \text{juros}_2 &\approx R\$\,21,81,\\\ \text{juros}_3 &\approx R\$\,19,57. \end{aligned}
Soma:
24,00 + 21,81 + 19,57 = R\$\,65,38.

Resposta

C) R\$\,65,38

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