Marina pretende comprar uma casa junto com seu marido Benjamin. Eles fizeram várias visitas até acharem a casa de seus sonhos no valor de R$ 180.000,00. Para adquiri-la o casal precisou realizar o financiamento em um banco que trabalha com juros compostos de 20% ao ano. Mediante essa informação e considerando que o casal pretende pagar o financiamento ao final de 3 anos, assinale a alternativa que o montante aproximado:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o problema está pedindo. A Marina e o Benjamin querem comprar uma casa que custa R$ 180.000,00 e vão financiar esse valor com um banco que cobra juros compostos de 20% ao ano. Eles planejam pagar todo o financiamento no final de 3 anos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o montante que eles terão que pagar ao final desses 3 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que vão se acumulando ao longo do tempo. A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal (o valor inicial, que nesse caso é R$ 180.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros por período (20% ao ano, ou 0,20 em decimal)
- $ n $ é o número de períodos (3 anos)
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos a taxa de juros de porcentagem para decimal dividindo por 100:
Então, plugamos os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
Agora, elevamos esse resultado à potência de 3 (porque são 3 anos):
Calculando:
Então:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos o principal pelo fator de 1,728:
Resposta
O montante aproximado que Marina e Benjamin terão que pagar ao final de 3 anos é de R$ 311.040,00.