Marina pretende comprar uma casa junto com seu marido Benjamin. Eles fizeram várias visitas até acharem a casa de seus sonhos no valor de R$ 180.000,00. Para adquiri-la o casal precisou realizar o financiamento em um banco que trabalha com juros compostos de 20% ao ano. Mediante essa informação e considerando que o casal pretende pagar o financiamento ao final de 3 anos, assinale a alternativa que o montante aproximado:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o problema está pedindo. A Marina e o Benjamin querem comprar uma casa que custa R$ 180.000,00 e vão financiar esse valor com um banco que cobra juros compostos de 20% ao ano. Eles planejam pagar todo o financiamento no final de 3 anos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o montante que eles terão que pagar ao final desses 3 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que vão se acumulando ao longo do tempo. A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (o valor inicial, que nesse caso é R$ 180.000,00)
  • $ i $ é a taxa de juros por período (20% ao ano, ou 0,20 em decimal)
  • $ n $ é o número de períodos (3 anos)

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos a taxa de juros de porcentagem para decimal dividindo por 100:
i = 20% = 0,20
Então, plugamos os valores na fórmula:
M = 180.000 times (1 + 0,20)^3

Passo 4

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
1 + 0,20 = 1,20
Agora, elevamos esse resultado à potência de 3 (porque são 3 anos):
1,20^3 = 1,20 times 1,20 times 1,20
Calculando:
1,20 times 1,20 = 1,44
1,44 times 1,20 = 1,728
Então:
M = 180.000 times 1,728

Passo 5

Finalmente, multiplicamos o principal pelo fator de 1,728:
180.000 times 1,728 = 311.040

Resposta

O montante aproximado que Marina e Benjamin terão que pagar ao final de 3 anos é de R$ 311.040,00.

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