(Marinha/2022 - CP-CAP) Uma empresa recebe, em média, 3 chamadas por minuto. Com base nessa informação, calcule a probabilidade de a empresa receber pelo menos 2 chamadas no intervalo de 4 minutos e assinale a opção correta.
a) 1-4 e^-3
b) 13 e^-12
c) 4 e^-3
d) 1-12 e^-12
e) 1-13 e^-12

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a empresa recebe, em média, 3 chamadas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de ela receber pelo menos 2 chamadas em 4 minutos?
Conteúdo: Processos de Poisson (ou distribuição de Poisson).
O que vamos precisar:
  • Entender que, em processo de Poisson, o número de eventos num intervalo de tempo segue a distribuição de Poisson com parâmetro P(X=k) = lambda^k e^-lambdak! igual à taxa média vezes o tamanho do intervalo.
  • A fórmula da probabilidade de eventos:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de lambda = 3 times 4 = 12 para 4 minutos.
Como a taxa é 3 chamadas por minuto, em 4 minutos a média esperada é
Ou seja, .

Passo 3

A gente quer P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)] . É mais fácil calcular o complementar e fazer .

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da Poisson para P(X=0) = 12^0 e^-120! = e^-12 e P(X=1) = 12^1 e^-121! = 12 e^-12 .
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Somando esses dois:
P(X=0) + P(X=1) = e^-12 + 12 e^-12 = 13 e^-12
Portanto,
P(X >= 2) = 1 - 13 e^-12

Resposta

A probabilidade de receber pelo menos 2 chamadas em 4 minutos é
boxed1 - 13 e^-12

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