(Marinha/2022 - CP-CAP) Uma empresa recebe, em média, 3 chamadas por minuto. Com base nessa informação, calcule a probabilidade de a empresa receber pelo menos
chamadas no intervalo de
minutos e assinale a opção correta.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a empresa recebe, em média, 3 chamadas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de ela receber pelo menos 2 chamadas em 4 minutos?
Conteúdo: Processos de Poisson (ou distribuição de Poisson).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Processos de Poisson (ou distribuição de Poisson).
O que vamos precisar:
- Entender que, em processo de Poisson, o número de eventos num intervalo de tempo segue a distribuição de Poisson com parâmetro
igual à taxa média vezes o tamanho do intervalo. - A fórmula da probabilidade de
eventos:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
para 4 minutos.
Como a taxa é 3 chamadas por minuto, em 4 minutos a média esperada é
Como a taxa é 3 chamadas por minuto, em 4 minutos a média esperada é
Ou seja,
.
Passo 3
A gente quer
. É mais fácil calcular o complementar
e fazer
.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da Poisson para
e
.
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Somando esses dois:
Portanto,
Resposta
A probabilidade de receber pelo menos 2 chamadas em 4 minutos é