Em um teste de programa de perda de peso, 50 adultos usaram o programa de perda de peso Atkins. Depois de 12 meses, a perda média de peso foi de 2,1 libras, com desvio padrão de 4,8 libras. Construa um intervalo de confiança de 95 % para a perda média de peso para todos os sujeitos.

Passo 1

Resumo da questão: temos uma amostra de 50 adultos que seguiram a dieta Atkins, obtendo perda média de peso de bar x = 2,1 libras e desvio‐padrão s = 4,8 libras. Queremos construir um intervalo de confiança de 95 % para a perda média de peso populacional.
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para média quando sigma é desconhecida (uso da distribuição t de Student), cálculo do erro‐padrão e da margem de erro.

Passo 2

Entendendo o cenário teórico:
  1. Como não sabemos o desvio‐padrão da população ( sigma), usamos a distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.
  2. Pelo Teorema do Limite Central (ou pela condição n>=30), a distribuição da média amostral bar X fica aproximadamente normal, e podemos usar t,alpha/2,;n-1 para 95 % de confiança.

Passo 3

Calcular o erro‐padrão da média (SE = standard error):
SE ;=;sraizn ;=;4,8raiz50 ;approx;4,87,071 ;approx;0,68,

Passo 4

Encontrar o valor crítico talpha/2,n-1 para 95 % de confiança e df = n-1 = 49.
Usando tabela de t ou calculadora, temos
t0,025,,49;approx;2,01,

Passo 5

Calcular a margem de erro (ME):
ME ;=;t0,025,,49,times,SE ;approx;2,01times 0,68 ;approx;1,37,

Passo 6

Montar o intervalo de confiança de 95 %:
bar x pm ME ;=;2,1 pm 1,37 ;Longrightarrow; [,2,1 - 1,37,;2,1 + 1,37,] ;approx;[,0,73,;3,47,],

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a perda média de peso é aproximadamente
[,0,73;libras,;3,47;libras,],

Exercícios relacionados