Em um teste de programa de perda de peso, 50 adultos usaram o programa de perda de peso Atkins. Depois de 12 meses, a perda média de peso foi de 2,1 libras, com desvio padrão de 4,8 libras. Construa um intervalo de confiança de
para a perda média de peso para todos os sujeitos.
Passo 1
Resumo da questão: temos uma amostra de 50 adultos que seguiram a dieta Atkins, obtendo perda média de peso de
libras e desvio‐padrão
libras. Queremos construir um intervalo de confiança de 95 % para a perda média de peso populacional.
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para média quando é desconhecida (uso da distribuição
de Student), cálculo do erro‐padrão e da margem de erro.
Conteúdo envolvido: intervalo de confiança para média quando
Passo 2
Entendendo o cenário teórico:
- Como não sabemos o desvio‐padrão da população (
), usamos a distribuição de Student com graus de liberdade. - Pelo Teorema do Limite Central (ou pela condição
), a distribuição da média amostral fica aproximadamente normal, e podemos usar para 95 % de confiança.
Passo 3
Calcular o erro‐padrão da média (SE = standard error):
Passo 4
Encontrar o valor crítico
para 95 % de confiança e
.
Usando tabela de ou calculadora, temos
Usando tabela de
Passo 5
Calcular a margem de erro (ME):
Passo 6
Montar o intervalo de confiança de 95 %:
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a perda média de peso é aproximadamente