Marli comprou um vestido por R$440,00 e parcelou o pagamento em duas parcelas mensais, sendo a primeira parcela paga um mês após a compra. A loja onde Marli fez a compra cobra juros mensais de 5 \%, em regime de juros compostos. A primeira parcela paga por Marli foi de \mathbf{R} \mathbf{~ 2 4 2 , 0 0}. A segunda parcela paga por Marli foi de:
(A) \mathrm{R} \ 241,00 ; (B) \(R \\) 240,00;
(C) R$ 234,00;
(D) R$ 231,00;
(E) R \ 224,00$.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e faz uma pergunta clara.
Dados:
  • Preço à vista do vestido: \,R\$ 440,00.
  • Pagamento parcelado em duas parcelas mensais (duas parcelas iguais ou diferentes não é informado; sabemos os valores efetivos): a primeira parcela foi paga um mês após a compra; a segunda parcela foi paga dois meses após a compra.
  • Juros mensais compostos: \,5\% ao mês.
  • Valor da primeira parcela (paga em 1 mês): \,R\$ 242,00.
Pergunta:
  • Qual foi o valor da segunda parcela (paga em 2 meses)?

Passo 2

Entendendo o princípio financeiro que vamos usar (explicação didática):
Quando se usa juros compostos e há pagamentos em momentos distintos, o valor presente (o preço da compra) é igual à soma dos valores presentes das parcelas. “Valor presente” significa trazer cada pagamento para o momento da compra dividindo pelo fator de acumulação correspondente.
Se chamarmos de x o valor da segunda parcela (paga no mês 2), e de i a taxa mensal (aqui i=5\%=0,05), a relação de equivalência financeira é:
\text{preço} \;=\; \frac{\text{parcela}_1}{1+i} \;+\; \frac{\text{parcela}_2}{(1+i)^2}.ç
Aqui:
  • \text{preço}ç é R\$ 440,00;
  • \text{parcela}_1 é R\$ 242,00;
  • \text{parcela}_2 é x;
  • 1+i é o fator de juros por mês, isto é, 1{,}05.
Esse é o conceito básico: somar os valores presentes das parcelas = valor pago à vista.

Passo 3

Escrever a equação com os números dados, usando i=0{,}05:
440 \;=\; \frac{242}{1{,}05} \;+\; \frac{x}{(1{,}05)^2}.
Vou agora manipular essa equação para isolar x.

Passo 4

Isolar x passo a passo.
Primeiro trago o termo com x sozinho:
\frac{x}{(1{,}05)^2} \;=\; 440 \;-\; \frac{242}{1{,}05}.
Agora multiplico ambos os lados por (1{,}05)^2 para obter x:
x \;=\; (1{,}05)^2 \left(440 \;-\; \frac{242}{1{,}05}\right).

Passo 5

Fazer a conta de forma exata usando frações (truque útil para ver exatidão):
Observe que 1{,}05 = \dfrac{21}{20}. Assim (1{,}05)^2 = \dfrac{441}{400}.
Também \dfrac{242}{1{,}05} = 242 \cdot \dfrac{20}{21} = \dfrac{4840}{21}.
Substituindo na expressão de x:
x \;=\; \frac{441}{400}\left(440 \;-\; \frac{4840}{21}\right).
Coloco 440 sobre denominador 21 para somar/subtrair:
440 = \frac{9240}{21},
logo
440 - \frac{4840}{21} = \frac{9240 - 4840}{21} = \frac{4400}{21}.
Agora
x = \frac{441}{400} \cdot \frac{4400}{21}.
Simplifico termos:
\frac{4400}{400} = 11,
então
x = 11 \cdot \frac{441}{21}.
E \dfrac{441}{21} = 21 (pois 21\cdot21=441), portanto
x = 11 \cdot 21 = 231.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida (verificação numérica):
  • Calculando numericamente, a primeira parcela trazida ao valor presente é \dfrac{242}{1{,}05}\approx 230{,}47619.
  • Restaria \,440 - 230{,}47619 \approx 209{,}52381 de valor presente correspondente à segunda parcela.
  • Acumulando esse valor presente por dois meses com 1{,}05^2 = 1{,}1025: 209{,}52381 \times 1{,}1025 \approx 231{,}00.
    Portanto o valor encontrado \,R\$ 231,00 confere (e obtivemos exatamente 231 pela conta fracionária).
Você conseguiu! Mesmo com juros compostos dá para achar o valor exato seguindo a técnica do valor presente.

Resposta

R\$ 231,00

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