Marli comprou um vestido por R$440,00 e parcelou o pagamento em duas parcelas mensais, sendo a primeira parcela paga um mês após a compra. A loja onde Marli fez a compra cobra juros mensais de
, em regime de juros compostos. A primeira parcela paga por Marli foi de
. A segunda parcela paga por Marli foi de:
(A)
241,00
;
(C) R$ 234,00;
(D) R$ 231,00;
(E)
224,00$.
(A)
(C) R$ 234,00;
(D) R$ 231,00;
(E)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e faz uma pergunta clara.
Dados:
- Preço à vista do vestido:
. - Pagamento parcelado em duas parcelas mensais (duas parcelas iguais ou diferentes não é informado; sabemos os valores efetivos): a primeira parcela foi paga um mês após a compra; a segunda parcela foi paga dois meses após a compra.
- Juros mensais compostos:
ao mês. - Valor da primeira parcela (paga em
mês): .
Pergunta:
- Qual foi o valor da segunda parcela (paga em
meses)?
Passo 2
Entendendo o princípio financeiro que vamos usar (explicação didática):
Quando se usa juros compostos e há pagamentos em momentos distintos, o valor presente (o preço da compra) é igual à soma dos valores presentes das parcelas. “Valor presente” significa trazer cada pagamento para o momento da compra dividindo pelo fator de acumulação correspondente.
Quando se usa juros compostos e há pagamentos em momentos distintos, o valor presente (o preço da compra) é igual à soma dos valores presentes das parcelas. “Valor presente” significa trazer cada pagamento para o momento da compra dividindo pelo fator de acumulação correspondente.
Se chamarmos de
o valor da segunda parcela (paga no mês
), e de
a taxa mensal (aqui
), a relação de equivalência financeira é:
Aqui:
-
é ; -
é ; -
é ; -
é o fator de juros por mês, isto é, .
Esse é o conceito básico: somar os valores presentes das parcelas = valor pago à vista.
Passo 3
Escrever a equação com os números dados, usando
:
Vou agora manipular essa equação para isolar
.
Passo 4
Isolar
passo a passo.
Primeiro trago o termo com
sozinho:
Agora multiplico ambos os lados por
para obter
:
Passo 5
Fazer a conta de forma exata usando frações (truque útil para ver exatidão):
Observe que
. Assim
.
Também .
Também
Substituindo na expressão de
:
Coloco
sobre denominador
para somar/subtrair:
logo
Agora
Simplifico termos:
então
E
(pois
), portanto
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida (verificação numérica):
- Calculando numericamente, a primeira parcela trazida ao valor presente é
. - Restaria
de valor presente correspondente à segunda parcela. - Acumulando esse valor presente por dois meses com
: .
Portanto o valor encontradoconfere (e obtivemos exatamente pela conta fracionária).
Você conseguiu! Mesmo com juros compostos dá para achar o valor exato seguindo a técnica do valor presente.