Marque V ou F :
integral sec x d x=ln |sec x-tg x|+C

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral para resolver e precisamos verificar se a expressão dada está correta. O conteúdo envolve Cálculo Integral, especificamente a integração da função secante. Para resolver, vamos calcular a integral de sec x e comparar com a expressão fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integral da função secante. A integral de sec x em relação a x é conhecida e pode ser derivada usando multiplicação por sec x + tan xsec x + tan x para facilitar a integração.

Passo 3

Vamos multiplicar e dividir a função por sec x + tan x:
integral sec x , dx = integral sec x cdot sec x + tan xsec x + tan x , dx
Isso simplifica a expressão para:
integral sec^2 x + sec x tan xsec x + tan x , dx

Passo 4

Note que o numerador ( sec^2 x + sec x tan x) é a derivada do denominador ( sec x + tan x). Portanto, podemos substituir:
u = sec x + tan x Rightarrow du = (sec x tan x + sec^2 x) , dx
Assim, a integral se torna:
integral duu = ln |u| + C = ln |sec x + tan x| + C

Passo 5

Agora, vamos comparar a expressão que encontramos com a fornecida na questão:
integral sec x , dx = ln |sec x + tan x| + C (Nossa solução) çã
integral sec x , dx = ln |sec x - tan x| + C (Expressão fornecida) ã
Percebemos que há uma diferença no sinal entre tan x.

Passo 6

A expressão correta da integral de sec x envolve sec x + tan x, não sec x - tan x. Portanto, a expressão fornecida está incorreta.

Resposta

F (Falso)

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