1. Marque a alternativa que contém a simplificação de j^{45}.
    a. -1
    b. \quad j
    c. -j
    d. 1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar \,j^{45}, onde j é a unidade imaginária. Vamos usar a propriedade de que as potências de j são cíclicas de período 4.

Passo 2

Lembrando que as potências de j formam um ciclo de 4: j^0=1, j^1=j, j^2=-1, j^3=-j e j^4=1.

Passo 3

Para usar esse ciclo, calculamos o resto da divisão de 45 por 4:
45 = 4 \cdot 11 + 1
Logo 45 \bmod 4 = 1 e
j^{45} = j^{4\cdot11+1} = (j^4)^{11}\cdot j^1 = 1^{11}\cdot j = j.

Passo 4

Portanto \,j^{45}=j, que corresponde à alternativa b.

Resposta

b. j

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