1. Complete o resultado da operação
2\left(\cos 15^{\circ}+j \operatorname{sen} 15^{\circ}\right) \times 3\left(\cos 25^{\circ}+j \operatorname{sen} 25^{\circ}\right)=\quad+\quad\left(\cos \_\quad+j \operatorname{sen} \_\_\right)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar os números complexos em forma trigonométrica
2\bigl(\cos15^\circ + j\operatorname{sen}15^\circ\bigr) \quad\text{e}\quad 3\bigl(\cos25^\circ + j\operatorname{sen}25^\circ\bigr).
O conteúdo aqui é a multiplicação de números complexos em forma polar, na qual multiplicamos os módulos e somamos os argumentos.

Passo 2

A regra geral para o produto de
r_{1}\bigl(\cos\theta_{1}+j\operatorname{sen}\theta_{1}\bigr) \quad\text{e}\quad r_{2}\bigl(\cos\theta_{2}+j\operatorname{sen}\theta_{2}\bigr)
é
r_{1}r_{2}\bigl(\cos(\theta_{1}+\theta_{2})+j\operatorname{sen}(\theta_{1}+\theta_{2})\bigr).

Passo 3

Aqui temos r_{1}=2, \theta_{1}=15^\circ, r_{2}=3 e \theta_{2}=25^\circ. Logo,
o módulo do produto é
2\cdot3 = 6
e o argumento é
15^\circ + 25^\circ = 40^\circ.

Resposta

6\bigl(\cos40^\circ + j\operatorname{sen}40^\circ\bigr)

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