1. A representação exponencial (na forma polar) do número -1+\sqrt{3} j é

Passo 1

O enunciado pede a representação exponencial (forma polar) do número complexo -1+\sqrt{3}\,j. Vamos usar o fato de que toda forma polar é dada por
z = r\,e^{j\theta},
onde r = |z| é o módulo e \theta = \arg(z) é o argumento principal de z.

Passo 2

Calculamos o módulo
r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2.

Passo 3

Para o argumento, primeiro calculamos o arco-tangente da razão entre parte imaginária e real:
\arctan\!\bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{-1}\bigr) = \arctan(-\sqrt{3}) = -\tfrac{\pi}{3}.
Como o ponto (-1,\sqrt{3}) está no segundo quadrante, somamos \pi para obter o ângulo principal:
\theta = -\tfrac{\pi}{3} + \pi = \tfrac{2\pi}{3}.

Passo 4

Substituindo em z = r\,e^{j\theta}, obtemos
-1+\sqrt{3}\,j = 2\,e^{j\frac{2\pi}{3}}.

Resposta

2\,e^{j\frac{2\pi}{3}}

Exercícios relacionados