Marque a alternativa que corresponde a equação
em coordenadas polares.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá a equação em coordenadas cartesianas
e pede que a mesma equação seja escrita em coordenadas polares.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A equação envolve as variáveis
e . - É necessário expressá-la usando as variáveis polares
e .
Passo 2
Primeiro, recapitulemos a relação entre coordenadas cartesianas e polares (isso é essencial e sempre cai na prova):
- Em coordenadas polares, um ponto é dado por
, onde é a distância do ponto à origem e é o ângulo medido a partir do eixo . - As fórmulas de conversão são
Aqui,
e
é o ângulo. Essas fórmulas vêm do triângulo retângulo formado pelo ponto, a projeção no eixo
e a origem.
Passo 3
Agora substituímos
e
na equação original por
e
. Também usamos a identidade
(que vem de
).
Substituindo:
vira
Passo 4
Fatorando
na expressão acima (isso simplifica e mostra as soluções óbvias):
Isto significa que a equação é satisfeita quando
(ponto origem) ou quando
ou, isolando
,
Então a forma equivalente em coordenadas polares é
.
Passo 5
Resumo prático para a prova: use
,
, reconheça
, substitua e fatorize por
. A equação reduz à forma linear em
mostrada no passo anterior — escreva-a como preferir:
ou
. Força aí — você já tem a ideia para fazer rápido na prova!
Resposta
a.