Marque a alternativa correta:
Considere a equação diferencial
. Se
, qual o valor de
?
(a)
(b)
©
(d)
Considere a equação diferencial
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação diferencial
com a condição inicial
e, a partir daí, calcular
. O conteúdo principal é equação linear de 1ª ordem e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Primeiro, multiplicamos a equação por
pra ficar no formato padrão
:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Ele serve pra tornar o lado esquerdo numa derivada exata.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira
e o lado direito fica
. Assim:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
Logo a solução geral é
Passo 6
Usamos a condição
:
Fica
.
Passo 7
Finalmente, calculamos