Marque as duas derivada parciais
da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável e queremos ver como a função muda em relação a cada uma dessas variáveis individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, ou seja, a derivada de
em relação a
, mantendo
constante.
A função é
.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (porque derivamos que dá , e multiplicamos por 8 e por ).
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, ou seja, a derivada de
em relação a
, mantendo
constante.
A função é
.
- A derivada de
em relação a é , porque não depende de . - A derivada de
em relação a é (porque derivamos que dá , e multiplicamos por ).
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e