Em uma sequência de números reais, o segundo termo é igual a 2 e o quinto termo é igual a 1 / 2. Se esta sequência é uma progressão geométrica, qual o valor do primeiro termo?
(A) 4
(B) 2
© 1
(D) 1 / 2
(E) 1 / 4

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos uma progressão geométrica (PG) de termos reais em que o segundo termo é 2 e o quinto termo é 1/2. Vamos usar a fórmula geral de uma PG, que é an = a1 cdot r^n-1, para determinar o primeiro termo a1.

Passo 2

Da fórmula do segundo termo a2 temos:
a2 = a1 cdot r = 2
Logo,
r = 2a1

Passo 3

Da fórmula do quinto termo a5 temos:
a5 = a1 cdot r^4 = 12

Passo 4

Substituindo r = 2/a1 em a5 = a1 r^4:
a5 = a1 l(2a1r)^4 = a1 cdot 16a1^4 = 16a1^3 = 12

Passo 5

Agora resolvemos para a1:
16a1^3 = 12 Longrightarrow a1^3 = 32 Longrightarrow a1 = raiz[3]32 = 2raiz[3]4

Resposta

a1 = 2raiz[3]4

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