Marque as equações diferenciais que forem separáveis.
Escolha uma ou mais:
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais das equações diferenciais são separáveis. O conteúdo é “equações diferenciais de separação de variáveis”, e vamos precisar usar a definição de separabilidade: conseguir escrever a equação na forma
Passo 2
Uma equação diferencial é separável se conseguirmos isolar as variáveis de forma que todo termo em
fique multiplicando todo termo em
. Em outras palavras, tem de dar para escrever
pois daí basta separar e integrar
.
Passo 3
Analisando a opção (a):
⇒
.
O lado direito depende de e não se decompõe em produto de função só de
por função só de
. Logo, não é separável.
O lado direito depende de
Passo 4
Analisando a opção (b):
.
O lado direito depende apenas de , ou seja, pode ser visto como
e
.
Portanto é separável.
O lado direito depende apenas de
Portanto é separável.
Passo 5
Analisando a opção (c):
.
Use , então
Use
Isso é produto de
por
. Logo, é separável.
Passo 6
Analisando a opção (d):
⇒
ou seja, produto de
por
. Portanto é separável.
Resposta
b, c e d