A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que uma quantidade desse material decaia à metade de sua quantidade original. Simbolicamente, se t é o instante do tempo e Q(t) denota a quantidade de uma certa substância radioativa, a Lei do Decaimento Exponencial nos diz que existe uma constante \lambda>0 tal que a taxa de variação da quantidade da substância com relação ao tempo é negativa e proporcional à quantidade Q(t) de forma que a constante de proporcionalidade é \lambda. Encontre a EDO de primeira ordem que expressa a lei de decaimento. Resolva
Passo 1
O enunciado trata do decaimento exponencial de uma substância radioativa, em que a meia-vida é o tempo para a quantidade cair à metade. O conteúdo envolve modelar a taxa de variação proporcional à quantidade e resolver uma EDO de primeira ordem por separação de variáveis.
Passo 2
A “taxa de variação da quantidade é proporcional à quantidade e negativa” se traduz por\r