Determine se a equação diferencial dada é separável, linear, ambas, ou nem linear nem separável.
nem separável, nem linear
linear
linear
linear e separável
nem separável, nem linear
Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique cada equação diferencial de primeira ordem em termos de ser separável, linear, ambas ou nenhuma. Vamos lembrar:
- Uma equação é linear em
(ou em ) se puder ser posta na forma
onde nem
nem
dependem de
.
- Uma equação é separável se puder ser escrita como
permitindo separar as variáveis
e
.
Passo 2
Para
,
vemos que o termo não homogêneo é , que depende de
. Logo não cabe em
,
pois não é função só de
. Também não dá para escrever
porque não é produto de função de
por função de
.
Conclusão: nem linear, nem separável.
vemos que o termo não homogêneo é
pois
porque
Conclusão: nem linear, nem separável.
Passo 3
Para
pônhamos em forma padrão:
pônhamos em forma padrão:
Isto é claramente da forma
, logo é linear. Não é separável porque o lado direito não se fatora como
.
Passo 4
Para
organizamos assim:
organizamos assim:
De novo, está na forma
, então é linear. Não é separável pois não dá para escrever
.
Passo 5
Para
fatoramos o lado direito:
fatoramos o lado direito:
Isso é:
- Linear, pois cabe em
. - Separável, pois
permite escrever .
Resposta
- nem separável, nem linear
- linear
- linear
- linear e separável