Marque no plano complexo os afixos dos seguintes números:
z_{10}=4-i

Passo 1

O enunciado pede que marquemos no plano complexo o afixo do número z_{10}=4-i.
Informações dadas: z_{10}=4-i.
Pergunta explícita: identificar e marcar (ou descrever a marcação de) o afixo correspondente a esse número no plano complexo.

Passo 2

O que é “afixo” na prática (explicação didática): o afixo de um número complexo z é o ponto do plano cartesiano cuja coordenada horizontal é a parte real de z e cuja coordenada vertical é a parte imaginária de z. Em símbolos, se z=x+iy então o afixo é o ponto de coordenadas (x,y). Aqui x é a abscissa (eixo real) e y é a ordenada (eixo imaginário).

Passo 3

Extrair a parte real e a parte imaginária de z_{10}. Escrevendo z_{10} na forma padrão:
z_{10}=4-i = 4 + (-1)i.
Logo a parte real é \Re(z_{10})=4 e a parte imaginária é \Im(z_{10})=-1.

Passo 4

Descrever o sistema de coordenadas para marcar o ponto (dica prática para a prova): desenhe dois eixos perpendiculares que se cruzam na origem O. O eixo horizontal é o eixo real (marque 1,2,3,4,\dots para a direita e -1,-2,\dots para a esquerda). O eixo vertical é o eixo imaginário (marque 1,2,\dots para cima e -1,-2,\dots para baixo). Use uma unidade igual em ambos os eixos (cada divisão vale 1).

Passo 5

Passo a passo para marcar o afixo de z_{10}: partindo da origem O,
  1. mova \,4 unidades para a direita (porque \Re(z_{10})=4),
  2. depois mova \,1 unidade para baixo (porque \Im(z_{10})=-1).
    O ponto alcançado é o afixo de z_{10}. Você pode marcar esse ponto com um ponto cheio e escrever ao lado o rótulo z_{10} ou (4,-1).

Passo 6

Verificação e observações extras (úteis na prova): o afixo pode ser descrito de três formas equivalentes que são boas para conferir:
\text{como complexo: } z_{10}=4-i,
\text{como par ordenado: } (4,-1),
\text{como vetor posição a partir da origem: } \overrightarrow{O P}=(4,-1).çã
Se quiser verificar com coordenadas polares (não necessário para marcar), o módulo é \sqrt{4^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{17} e o argumento satisfaz \tan\theta=\dfrac{-1}{4} (ou seja, \theta=\arctan(-\tfrac{1}{4})) — isso só é útil se pedirem módulo/argument.

Resposta

(4,-1)

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