Marque no plano complexo os afixos dos seguintes números:
z_{4}=-3-i

Passo 1

O enunciado pede para marcar no plano complexo o afixo do número z_{4}=-3-i.
Informações dadas: o número complexo é exatamente z_{4}=-3-i.
O que devemos entregar: indicar (descrever) a posição do afixo de z_{4} no plano complexo (isto é, as coordenadas do ponto que representa z_{4}).

Passo 2

O que é “afixo” e como representar no plano: todo número complexo \;z=a+bi\; corresponde a um ponto do plano com coordenadas \;(a,b)\;, onde a primeira coordenada é a parte real e a segunda é a parte imaginária. No plano usamos o eixo horizontal para a parte real (eixo x) e o eixo vertical para a parte imaginária (eixo y). Então “marcar o afixo” significa localizar o ponto com coordenadas (\operatorname{Re}(z),\operatorname{Im}(z)).

Passo 3

Extraímos a parte real e a parte imaginária de z_{4}. Para \;z_{4}=-3-i\; temos:
\operatorname{Re}(z_{4})=-3,
\operatorname{Im}(z_{4})=-1.

Passo 4

Como desenhar no papel (passo a passo prático): primeiro trace duas retas perpendiculares que se cruzam na origem O; a reta horizontal é o eixo das partes reais e a vertical é o eixo das partes imaginárias. Marque unidades iguais nos dois eixos (1, 2, 3, \dots).

Passo 5

Localizando o ponto: a partir da origem, mova-se \emph{3 unidades para a esquerda} (porque \operatorname{Re}(z_{4})=-3) e \emph{1 unidade para baixo} (porque \operatorname{Im}(z_{4})=-1). O ponto alcançado tem coordenadas (-3,-1). Coloque um ponto preenchido aí e escreva ao lado o rótulo z_{4}.

Passo 6

Interpretação geométrica rápida (ajuda de memória): o afixo de \;z_{4}=-3-i\; é o ponto cujo vetor posição é \langle -3,-1\rangle a partir da origem. Se quiser, calcule o módulo para entender a distância até a origem:
|z_{4}|=\sqrt{(-3)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}.
Esse é apenas extra — a marcação no plano continua sendo o ponto (-3,-1).

Passo 7

Exemplo rápido para treinar: para fixar a ideia, tente você mesmo plotar \;1+2i\;. A parte real é 1 (1 para a direita) e a parte imaginária é 2 (2 para cima), ponto (1,2). Isso reforça o procedimento que usamos para z_{4}.

Resposta

(-3,-1)

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