Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando r <= 0 e 0 <= theta<2 pi :
(-1,1)

Passo 1

Temos o ponto (-1,1) em coordenadas cartesianas e queremos convertê-lo para coordenadas polares (r,θ) obedecendo r≤0 e 0≤θ<2π. Vamos usar as fórmulas r = \sqrt{x^2 + y^2} e as identidades trigonométricas para determinar θ de modo a ajustar o quadrante.

Passo 2

Calculamos primeiro o módulo em valor absoluto: r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}. Para satisfazer r ≤ 0, escolhemos r = -\sqrt{2}. Isso significa que o vetor ficará apontando na direção oposta ao caso r>0.

Passo 3

Agora usamos x = r \cdot cosθ e y = r \cdot sinθ para achar θ. Substituindo r = -\sqrt{2}, x = -1 e y = 1, temos
cos θ = xr = -1-raiz2 = 1raiz2, sin θ = yr = 1-raiz2 = -1raiz2 Procuramos o ângulo em [0,2π) que satisfaça cosθ = 1/√2 e sinθ = -1/√2. Esse ângulo é θ = 7π/4.

Resposta

-raiz2,,tfrac7pi4

Exercícios relacionados