Marque no plano e encontre as coordenadas polares dos pontos dados em coordenadas cartesianas. Usando
e
:
(-1,1)
(-1,1)
Passo 1
Temos o ponto (-1,1) em coordenadas cartesianas e queremos convertê-lo para coordenadas polares (r,θ) obedecendo r≤0 e 0≤θ<2π. Vamos usar as fórmulas r = \sqrt{x^2 + y^2} e as identidades trigonométricas para determinar θ de modo a ajustar o quadrante.
Passo 2
Calculamos primeiro o módulo em valor absoluto: r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}. Para satisfazer r ≤ 0, escolhemos r = -\sqrt{2}. Isso significa que o vetor ficará apontando na direção oposta ao caso r>0.
Passo 3
Agora usamos x = r \cdot cosθ e y = r \cdot sinθ para achar θ. Substituindo r = -\sqrt{2}, x = -1 e y = 1, temos