Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
((-\sqrt{2}, \pi / 4, \sqrt{2}))

Passo 1

Temos as coordenadas cilíndricas
(r,theta,z)=l(-raiz2,,tfracpi4,,raiz2r)
Queremos marcar esse ponto no espaço e depois encontrar suas coordenadas retangulares (x,y,z). Para isso usamos a conversão
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z

Passo 2

Calculemos costheta e sintheta para theta = tfracpi4:
cosl(tfracpi4r)=raiz22, sinl(tfracpi4r)=raiz22

Passo 3

Agora substituímos r=-raiz2 e theta=tfracpi4 nas fórmulas:
x = (-raiz2)cdotraiz22 = -1,
y = (-raiz2)cdotraiz22 = -1,
e
z = raiz2

Passo 4

Para marcar o ponto no sistema de coordenadas: projete-o no plano xy em (-1,-1) e depois suba até z=raiz2. Note que ele fica no octante em que x<0, y<0 e z>0.

Resposta

As coordenadas retangulares do ponto são
(-1,,-1,;raiz2)

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