Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
((-\sqrt{2}, \pi / 4, \sqrt{2}))
((-\sqrt{2}, \pi / 4, \sqrt{2}))
Passo 1
Temos as coordenadas cilíndricas
Queremos marcar esse ponto no espaço e depois encontrar suas coordenadas retangulares
. Para isso usamos a conversão
Passo 2
Calculemos
e
para
:
Passo 3
Agora substituímos
e
nas fórmulas:
e
Passo 4
Para marcar o ponto no sistema de coordenadas: projete-o no plano
em
e depois suba até
. Note que ele fica no octante em que
,
e
.
Resposta
As coordenadas retangulares do ponto são