Suponha que a função diferenciável
seja dada implicitamente pela
, onde f é diferenciável em um aberto de
. Verifique que
desde que
.
Passo 1
O enunciado diz que
está definido implicitamente pela equação
com
diferenciável em um aberto de
e que
.
O que precisamos é usar a regra da cadeia para derivar em relação a
e, em seguida, isolar
.
O que precisamos é usar a regra da cadeia para derivar
Passo 2
Como
, derivando ambos os lados em relação a
(mantendo
constante) e aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Isolando
, obtemos
e, como
, divide-se por este fator para chegar à fórmula desejada: