Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
((3, \pi / 2,1))

Passo 1

O enunciado pede para marcar o ponto cujas coordenadas cilíndricas são (3,pi/2,1) e, em seguida, encontrar suas coordenadas no sistema retangular. Vamos usar o conteúdo de conversão entre coordenadas cilíndricas e retangulares.

Passo 2

No plano xy, o par (r,theta)=(3,pi/2) corresponde a um ponto a 3 unidades da origem na direção do ângulo pi/2, ou seja, exatamente sobre o eixo y positivo. Para converter para retangulares usamos as fórmulas
x = rcos(theta),
y = rsin(theta),
e mantemos z igual.

Passo 3

Aplicando as fórmulas:
x = 3cosl(pi/2r) = 3cdot0 = 0, y = 3sinl(pi/2r) = 3cdot1 = 3, z = 1
Logo, o ponto em coordenadas retangulares é (0,3,1).

Resposta

(0,3,1)

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