Marque todas as alternativas corretas. (A seleção de uma incorreta anula uma correta)
Escolha uma ou mais:
a. A função de distribuição (FDA) de uma v.a. contínua tem valores entre zero e um, no domínio efetivo; tende a zero quando a v.a é muito pequena, e tende a um para valores muito grandes.
b. Suponha que X é uma v.a. contínua. Então para um valor fixo a de X, se verifica P(X=a)=0.
c. Para qualquer variável aleatória contínua normal, com E(X)=mu e Var(X)=sigma^2, temos Z=X-musigma sim N(0,1)
d. Se a v.a. X é discreta, então P(X<a)=P(X<=a).

Passo 1

O enunciado apresenta quatro afirmações sobre propriedades de distribuições de variáveis aleatórias: características da função de distribuição acumulada (FDA) em variáveis contínuas, probabilidade de pontos em continuação, padronização de normal e relação de desigualdade em variáveis discretas. O conteúdo envolve teoria de probabilidades básica: definições de FDA, distinção entre variáveis contínuas e discretas e normal padrão.

Passo 2

Analisando a alternativa (a): a FDA de uma v.a. contínua cumpre
0 <= FX(x) <= 1
para todo x, com
limx to -infty FX(x) = 0 e limx to +infty FX(x) = 1
Portanto, a descrição está correta.

Passo 3

Analisando a alternativa (b): para uma variável aleatória X contínua vale a propriedade
P(X = a) = 0
para qualquer ponto fixo a. Isso decorre do fato de a densidade ser integrável e de medidas de conjuntos unitários serem nulas. Logo, a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Analisando a alternativa (c): se Xsim N(mu,sigma^2) é uma normal qualquer, a variável padronizada
Z = X - musigma
segue Zsim N(0,1). Essa é a transformação clássica para obter a normal padrão. Logo, a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Analisando a alternativa (d): para variável discreta em geral existe massa em pontos, ou seja P(X=a) pode ser maior que zero. Assim
P(X<a) = P(X<= a) - P(X=a)
e não coincidem necessariamente. Logo, a afirmação é falsa.

Resposta

a, b, c

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