Marque todas as alternativas corretas. (A seleção de uma incorreta anula uma correta)
Escolha uma ou mais:
a. A função de distribuição (FDA) de uma v.a. contínua tem valores entre zero e um, no domínio efetivo; tende a zero quando a v.a é muito pequena, e tende a um para valores muito grandes.
b. Suponha que
é uma v.a. contínua. Então para um valor fixo a de
, se verifica
.
c. Para qualquer variável aleatória contínua normal, com
e
, temos
d. Se a v.a.
é discreta, então
.
a. A função de distribuição (FDA) de uma v.a. contínua tem valores entre zero e um, no domínio efetivo; tende a zero quando a v.a é muito pequena, e tende a um para valores muito grandes.
b. Suponha que
c. Para qualquer variável aleatória contínua normal, com
d. Se a v.a.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre propriedades de distribuições de variáveis aleatórias: características da função de distribuição acumulada (FDA) em variáveis contínuas, probabilidade de pontos em continuação, padronização de normal e relação de desigualdade em variáveis discretas. O conteúdo envolve teoria de probabilidades básica: definições de FDA, distinção entre variáveis contínuas e discretas e normal padrão.
Passo 2
Analisando a alternativa (a): a FDA de uma v.a. contínua cumpre
para todo
, com
Portanto, a descrição está correta.
Passo 3
Analisando a alternativa (b): para uma variável aleatória
contínua vale a propriedade
para qualquer ponto fixo
. Isso decorre do fato de a densidade ser integrável e de medidas de conjuntos unitários serem nulas. Logo, a afirmação é verdadeira.
Passo 4
Analisando a alternativa (c): se
é uma normal qualquer, a variável padronizada
segue
. Essa é a transformação clássica para obter a normal padrão. Logo, a afirmação é verdadeira.
Passo 5
Analisando a alternativa (d): para variável discreta em geral existe massa em pontos, ou seja
pode ser maior que zero. Assim
e não coincidem necessariamente. Logo, a afirmação é falsa.
Resposta
a, b, c