Quantos anagramas da palavra ESTUDAR correspondem a um término por consoante?

Passo 1

O enunciado pede para contar os anagramas da palavra ESTUDAR que terminam em consoante. É um problema de permutação simples com restrição de posição: vamos identificar as consoantes e calcular quantos arranjos terminam com cada uma.

Passo 2

Identificamos as vogais e consoantes em ESTUDAR. As vogais são ,E, ,U e ,A, e as consoantes são ,S, ,T, ,D e ,R. Portanto, há 4 consoantes.

Passo 3

Para um anagrama que termine em consoante, escolhemos a última letra entre essas 4. Para cada escolha, as restantes 6 letras podem ser permutadas livremente nas 6 primeiras posições, o que dá 6! arranjos para cada consoante.

Passo 4

Logo, o total de anagramas que terminam em consoante é
4 times 6! = 4 times 720 = 2880

Resposta

2880

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